Součinitel prostupu tepla. Co to je a jak se s ním pracuje

Zveřejněno: 12. 3. 2010

Součinitel prostupu tepla, který se většinou označuje písmenem U a udává v jednotkách W/(m2K), charakterizuje tepelně izolační schopnost konstrukce. V tepelné technice budov to je nejdůležitější veličina, s níž pracují architekti a stavební inženýři při navrhování. Smysl a význam této veličiny je snadno pochopitelný i pro neodborníka.

Součinitel prostupu tepla. Co to je a jak se s ním pracuje

Průměrný součinitel prostupu tepla domu

Představme si, že je studený lednový den s průměrnou denní teplotou –15 °C. Ve vašem rodinném domě jste jen na vytápění v plynovém kotli ten den spotřebovali 10 m3 zemního plynu. Z faktur nebo ze smlouvy s dodavatelem plynu víte, že jeho výhřevnost je 9,5 kWh/m3. Za celý den jste tedy spotřebovali 95 kWh energie, které kotel spálil a proměnil v teplo.

Budeme předpokládat, že kotel předá teplo, dané výhřevností plynu, do topné soustavy se stopocentní účinností. (V praxi je to u nekondenzačních kotlů méně než 100 %, u kondenzačních, které zužitkují i teplo vzniklé kondenzací páry ve spalinách, i nad 100 %). Dohromady jste tedy dodali topné soustavě 9,5 kWh/m3 × 10 m3 = 95 kWh tepla, které bylo nutné k udržení vnitřní teploty 20 °C. Z ohřátých místností pak toto teplo unikalo zdmi, okny, dveřmi, podlahou a střechou ven, mimo dům do chladného venkovního prostředí. Kdyby zdi, střecha a okna Vašeho domu měly silnější tepelnou izolaci, protopili byste méně a naopak.

Protože má den 24 hodin, tak za jednu hodinu jste spotřebovali 95 kWh : 24 h = 3,958 kWh/h energie. Je hned vidět (po vykrácení jednotky "h" v kWh/h), že tento údaj vyjadřuje přímo topný výkon P kotle a zároveň tepelnou ztrátu Z Vašeho domu (ve kilowattech, kW):

P = 3,958 kW = 3958 W = Z

Jestliže tepelnou ztrátu domu vydělíme rozdílem mezi vnitřní a venkovní teplotou Δ = 20 °C –(–15) °C = 35 °C(= K), dostaneme důležitý parametr, totiž měrnou ztrátu prostupem tepla HT:

(1) - tepelná ztráta domu



Jestliže nyní vydělíme měrnou ztrátu prostupem tepla plochou A celé obálky neboli, jak se také říká, plochou obálkových konstrukcí domu, což je plocha zdí i s okny, střechy a podlahy sousedící se zemí, dostaneme průměrný součinitel prostupu tepla domu Uem. Je-li tato plocha, dejme tomu, A = 420 m2, potom je:

(2) - měrná ztráta prostupem tepla



Výklad posledního vzorce není složitý. Průměrný součinitel prostupu tepla domu Uem je množství tepla v joulech (čti džaulech), které za jednu sekundu uniká jedním metrem čtverečným obálkové plochy domu. Index "em" je odvozen od anglických slov envelope, medium (obálka, průměr). Nezapomeňme, že W = J/s (joule za sekundu) představuje tok energie (množství tepla za jednotku času), který uniká ven, tedy (unikající) výkon.

Součinitelé prostupu tepla U

Z denní spotřeby plynu k vytápění a z venkovní teploty můžeme v zásadě určit průměrný součinitel prostupu tepla. V praxi se aplikuje spíš opačný postup: Ze známých vlastností materiálů (zdivo, okna, izolace), které tvoří obálku domu, se počítá průměrný součinitel prostupu tepla domu. Z něho lze odhadnout spotřebu tepla k vytápění.
Poznamenejme, že tepelné ztráty u podlahové konstrukce, která sousedí se zemí, nezávisí na rozdílu vnitřní a venkovní teploty, ale na rozdílu vnitřní teploty a teploty pod izolací. Ta se s ročním obdobím příliš nemění a odpovídá teplotě v hloubce cca 2 m pod zemí (asi 7 °C).

Tepelné ztráty se budou lišit pro různé venkovní teploty. Při –25 °C budou tepelné ztráty zdmi, okny a střechou větší než při +10 °C. A podobně. Průměrný součinitel prostupu tepla Uem však zůstává přibližně konstantní. Přibližně proto, že podzemní část obálky, tedy podlaha, je v zimě i v létě vystavena skoro stejným teplotám nad bodem mrazu, cca 7 °C. Tepelněizolační obálku domu lze tak vyjádřit hodnotou Uem, která se skládá ze čtyř různých typů konstrukcí, které lze popsat součiniteli prostupu tepla U a odpovídajícími plochami A, které v obálce domu zaujímají:

  • Součinitel prostupu tepla obvodovým zdivem U
  • Součinitel prostupu tepla okny a dveřmi UW
  • Součinitel prostupu tepla střechou UR
  • Součinitel prostupu tepla podlahou US

Tepelnou ztrátu prostupem tepla Z při venkovní teplotě θ a stálé vnitřní teplotě 20 °C pak můžeme vyjádřit pomocí těchto součinitelů, jim odpovídajících ploch A a venkovní teploty θ:

(3) - tepelná ztráta pomocí součinitelů prostupu tepla



Ve vzorci vystupují známé součinitelé prostupu tepla zdivem U a okny UW, které jsou hojně zmiňovány v časopisech. Součet ploch všech čtyř konstrukčních prvků musí být samozřejmě rovný celkové ploše obálky:


Malé matematické odbočení

Rovnice (3) ukazuje vztah mezi průměrným součinitelem prostupu tepla domu Uem, který je definován rovnicí (2), a dílčími součiniteli prostupu U všech čtyř typů konstrukcí a jejich ploch:

(4) - průměrný součinitelem prostupu tepla z dílčích součinitelů

Uhodí do očí, že průměrný součinitel Uem je závislý na venkovní teplotě a při rovnosti venkovní a vnitřní návrhové teploty (20 °C) dokonce roste k nekonečnu. Je to tím, že podzemní plocha obálky je ochlazována jinak než nadzemní a pro udržení vnitřní teploty 20 °C musíme topit i tehdy, dosáhne-li venkovní teplota 20 °C.
Nabízí se teplotně nezávislá a tedy fyzikálně názornější definice Uem:

(5) - průměrný součinitelem prostupu tepla nezávislý na teplotách

,

Rovnice (1) a (2) pak budou mít tvar:

(6) - okamžitá ztráta prostupem tepla


Roční spotřeba tepla k vytápění

Odhad budoucí roční spotřeby tepla pro vytápění se nedá udělat přesně, protože nikdy nevíme, jaké bude v daný rok a na daném místě počasí. Proto se vychází z dlouhodobých statistik, jednu takovou uveřejnil Český hydrometeorologický ústav a ta uvádí průměrné měsíční teploty. Podrobnější statistiky uvádějí denní průměrné teploty v různých lokalitách ČR, ty ale nejsou vždy veřejné nebo zdarma. Některé zahraniční statistiky uvádějí i hodinové průměrné teploty.
Vezměme dlouhodobou stastistiku denních průměrných teplot pro danou lokalitu a vyberme dny, kdy se bude topit (např, když je průměrná denní teplota pod 13 °C). Pak pro každý topný den i (z celkového počtu N topných dní) spočítáme spotřebu tepla Qi:

(7A) - dílčí člen celoroční spotřeby tepla




kde Δt je den vyjádřený v sekundách (86 400 s). Potom všechny kladné příspěvky Qi sečteme a dostaneme odhad celoroční spotřeby tepla:

(7B) - celoroční spotřeba tepla

,

Výpočet nezahrnuje tepelné ztráty větráním, ani tepelné zisky. Zisky vznikají ze slunečního záření, pobytu osob a jejich aktivit, jako je třeba vaření nebo provoz různých spotřebičů (myčky, pračky, televize ap.). Nezahrnuje ani to, že hmota na teplé straně obálky, což jsou zateplené a všechny vnitřní konstrukce domu, nábytek, rostlinstvo, bazény, akvária, dokáže dobře akumulovat teplo. Přes den, když hřeje slunce a dům je v chodu, se vnitřní hmota nabije teplem tak, že při nočním ochlazení pak netřeba topit.

Místo dělení topné sezóny na dny a sčítání přes denostupně, můžeme dělit jen na měsíce a sčítat přes měsíční průměrné teploty (pro např. pro "topné" měsíce září až květen, N=9) nebo dokonce nemusíme topnou sezónu vůbec dělit a počítat jen jediný člen odpovídající průměrné dlouhodobé teplotě v celé topné sezóně (N=1). Pro totožná topná období jsou pak výsledky nezávislé na dělení.
Problém výpočtů s podrobným dělením je v tom, že se dlouhodobý teplotní průměr daného dne může diametrálně lišit od skutečné průměrné denní teploty. Např. na den 22. února, kdy píšeme tento článek, zaznamenalo pražské Klementinum nejnižší teplotu –19.4 °C (rok 1929) a nejvyšší +13.5 °C (rok 1794), zatímco dlouhodobý průměr je +1,7 °C.
Srovnání skutečné průměrné únorové teploty s dlouhodobým únorovým průměrem je mnohem přesnější a nejpřesnější je roční srovnání

Příklad

V následující tabulce jsou dlouhodobé průměrné měsíční teploty pro Pardubický kraj (podle ČHMÚ):

Měsícledenúnorbřezendubenkvětenčervenčervenecsrpenzáříříjenlistopadprosinec
Teplota-3,1-1,4+2,2+7,1+12,2+15,3+16,6+16,3+12,7+8,0+2,5-1,3

Dejme tomu, že náš dům o vnitřním objemu 126,5 m3 má tyto další parametry:

  • Zdi: U = 0,23 W/(m2K), AM = 139 m2
  • Okna: UW = 1,3 W/(m2K), AM = 20 m2
  • Střecha: UR = 0,16 W/(m2K), AR = 140,6 m2
  • Podlaha: US = 0,23 W/(m2K), AS = 117 m2

Vyberme jen měsíce, kdy se topí, řekněme říjen až květen včetně. 8 průměrných měsíčních teplot (N = 8) pak dosadíme do vzorce (7A). Za Δt položíme počet sekund pro daný měsíc, za říjen je to např. 2 678 400 s. Topné měsíce pak sečteme. Výsledky jsou tyto:

  • Spotřebovaná roční tepelná energie na vytápění: 10,4 MWh/rok
  • Cena energie: 12 534 Kč/rok při ceně 1,2 Kč/kWh (zemní plyn)

Dobrý výsledek nám může pokazit větrání. Počítáme-li s výměnou vzduchu 0,5 h-1 bez rekuperace (tzn. za 2 hodiny vyměníme celý objem domu - 126,5 m3), zvedne se cena za vytápění na 22 735 Kč. Tomu se budeme věnovat v jiném článku.

Kam dál?

Součinitel prostupu tepla a jak se počítá


Kontakty:
Vega společnost s ručením omezeným
Akad. Heyrovského 1178, 500 03 Hradec Králové 3
Tel.: +420 495 518 802
E-mail: vega (zavináč) vega (tečka) cz
http://www.vega.cz
(aktualizace kontaktu: 30. 11. -1)
Autor: Redakční kolektivRedakce
Fotografie: Archiv firmy

Diskuze k článku

počet příspěvků: 2, poslední 13.04.2012 16:02, vstoupit do diskuze

Více článků

Izolace bez parotěsu

Izolace bez parotěsu

V dnešní době se stále více setkáváme s objekty, kde se navrhují difúzně otevřené skladby obvodových plášťů. Unikátním zástupcem těchto staveb je i…
celý článek

Tepelné izolace – část I

Tepelné izolace – část I

Izolace rozhodují o energetické účinnosti staveb, tedy o tom, jaká bude výpočtová potřeba a zejména pak skutečná spotřeba provozní energie domu; tou…
celý článek

Optimální tloušťka tepelné izolace

Optimální tloušťka tepelné izolace

Často kladenou otázkou je, jak silná má být tepelná izolace, aby byla optimální. Přepočty lze provádět různě. Pro developery bude nejlepší ta…
celý článek

CLIMAGLASS®-Y – tepelná a akustická izolace

CLIMAGLASS®-Y – tepelná a akustická izolace

Na český trh přichází nová unikátní tepelná a akustická izolace Climaglass-Y, která je vyrobena ze skelné vlny metodou rozvlákňování taveniny skla a…
celý článek

Stránky stavebnictvi3000.cz používají cookies. Používáním webu s tím vyjadřujete souhlas. (beru na vědomí)
si57bebe84535468.41611690