Součinitel prostupu tepla. Co to je a jak se s ním pracuje

Součinitel prostupu tepla, který se většinou označuje písmenem U a udává v jednotkách W/(m2K), charakterizuje tepelně izolační schopnost konstrukce. V tepelné technice budov to je nejdůležitější veličina, s níž pracují architekti a stavební inženýři při navrhování. Smysl a význam této veličiny je snadno pochopitelný i pro neodborníka.

Průměrný součinitel prostupu tepla domu

Představme si, že je studený lednový den s průměrnou denní teplotou –15 °C. Ve vašem rodinném domě jste jen na vytápění v plynovém kotli ten den spotřebovali 10 m³ zemního plynu. Z faktur nebo ze smlouvy s dodavatelem plynu víte, že jeho výhřevnost je 9,5 kWh/m³. Za celý den jste tedy spotřebovali 95 kWh energie, které kotel spálil a proměnil v teplo.

Budeme předpokládat, že kotel předá teplo, dané výhřevností plynu, do topné soustavy se stopocentní účinností. (V praxi je to u nekondenzačních kotlů méně než 100 %, u kondenzačních, které zužitkují i teplo vzniklé kondenzací páry ve spalinách, i nad 100 %). Dohromady jste tedy dodali topné soustavě 9,5 kWh/m³ × 10 m³ = 95 kWh tepla, které bylo nutné k udržení vnitřní teploty 20 °C. Z ohřátých místností pak toto teplo unikalo zdmi, okny, dveřmi, podlahou a střechou ven, mimo dům do chladného venkovního prostředí. Kdyby zdi, střecha a okna Vašeho domu měly silnější tepelnou izolaci, protopili byste méně a naopak.

Protože má den 24 hodin, tak za jednu hodinu jste spotřebovali 95 kWh : 24 h = 3,958 kWh/h energie. Je hned vidět (po vykrácení jednotky "h" v kWh/h), že tento údaj vyjadřuje přímo topný výkon P kotle a zároveň tepelnou ztrátu Z Vašeho domu (ve kilowattech, kW):

P = 3,958 kW = 3958 W = Z

Jestliže tepelnou ztrátu domu vydělíme rozdílem mezi vnitřní a venkovní teplotou Δ = 20 °C –(–15) °C = 35 °C(= K), dostaneme důležitý parametr, totiž měrnou ztrátu prostupem tepla H_T:

(1) - tepelná ztráta domu

Jestliže nyní vydělíme měrnou ztrátu prostupem tepla plochou A celé obálky neboli, jak se také říká, plochou obálkových konstrukcí domu, což je plocha zdí i s okny, střechy a podlahy sousedící se zemí, dostaneme průměrný součinitel prostupu tepla domu U_em. Je-li tato plocha, dejme tomu, A = 420 m², potom je:

(2) - měrná ztráta prostupem tepla

Výklad posledního vzorce není složitý. Průměrný součinitel prostupu tepla domu U_em je množství tepla v joulech (čti džaulech), které za jednu sekundu uniká jedním metrem čtverečným obálkové plochy domu. Index "em" je odvozen od anglických slov envelope, medium (obálka, průměr). Nezapomeňme, že W = J/s (joule za sekundu) představuje tok energie (množství tepla za jednotku času), který uniká ven, tedy (unikající) výkon.

Součinitelé prostupu tepla U

Z denní spotřeby plynu k vytápění a z venkovní teploty můžeme v zásadě určit průměrný součinitel prostupu tepla. V praxi se aplikuje spíš opačný postup: Ze známých vlastností materiálů (zdivo, okna, izolace), které tvoří obálku domu, se počítá průměrný součinitel prostupu tepla domu. Z něho lze odhadnout spotřebu tepla k vytápění.
Poznamenejme, že tepelné ztráty u podlahové konstrukce, která sousedí se zemí, nezávisí na rozdílu vnitřní a venkovní teploty, ale na rozdílu vnitřní teploty a teploty pod izolací. Ta se s ročním obdobím příliš nemění a odpovídá teplotě v hloubce cca 2 m pod zemí (asi 7 °C).

Tepelné ztráty se budou lišit pro různé venkovní teploty. Při –25 °C budou tepelné ztráty zdmi, okny a střechou větší než při +10 °C. A podobně. Průměrný součinitel prostupu tepla U_em však zůstává přibližně konstantní. Přibližně proto, že podzemní část obálky, tedy podlaha, je v zimě i v létě vystavena skoro stejným teplotám nad bodem mrazu, cca 7 °C. Tepelněizolační obálku domu lze tak vyjádřit hodnotou U_em, která se skládá ze čtyř různých typů konstrukcí, které lze popsat součiniteli prostupu tepla U a odpovídajícími plochami A, které v obálce domu zaujímají:

• Součinitel prostupu tepla obvodovým zdivem U
• Součinitel prostupu tepla okny a dveřmi U_W
• Součinitel prostupu tepla střechou U_R
• Součinitel prostupu tepla podlahou U_S

Tepelnou ztrátu prostupem tepla Z při venkovní teplotě θ a stálé vnitřní teplotě 20 °C pak můžeme vyjádřit pomocí těchto součinitelů, jim odpovídajících ploch A a venkovní teploty θ:

(3) - tepelná ztráta pomocí součinitelů prostupu tepla

Ve vzorci vystupují známé součinitelé prostupu tepla zdivem U a okny U_W, které jsou hojně zmiňovány v časopisech. Součet ploch všech čtyř konstrukčních prvků musí být samozřejmě rovný celkové ploše obálky:

Malé matematické odbočení

Rovnice (3) ukazuje vztah mezi průměrným součinitelem prostupu tepla domu U_em, který je definován rovnicí (2), a dílčími součiniteli prostupu U všech čtyř typů konstrukcí a jejich ploch:

(4) - průměrný součinitelem prostupu tepla z dílčích součinitelů

Uhodí do očí, že průměrný součinitel U_em je závislý na venkovní teplotě a při rovnosti venkovní a vnitřní návrhové teploty (20 °C) dokonce roste k nekonečnu. Je to tím, že podzemní plocha obálky je ochlazována jinak než nadzemní a pro udržení vnitřní teploty 20 °C musíme topit i tehdy, dosáhne-li venkovní teplota 20 °C.
Nabízí se teplotně nezávislá a tedy fyzikálně názornější definice U_em:

(5) - průměrný součinitelem prostupu tepla nezávislý na teplotách

,

Rovnice (1) a (2) pak budou mít tvar:

(6) - okamžitá ztráta prostupem tepla

Roční spotřeba tepla k vytápění

Odhad budoucí roční spotřeby tepla pro vytápění se nedá udělat přesně, protože nikdy nevíme, jaké bude v daný rok a na daném místě počasí. Proto se vychází z dlouhodobých statistik, jednu takovou uveřejnil Český hydrometeorologický ústav a ta uvádí průměrné měsíční teploty. Podrobnější statistiky uvádějí denní průměrné teploty v různých lokalitách ČR, ty ale nejsou vždy veřejné nebo zdarma. Některé zahraniční statistiky uvádějí i hodinové průměrné teploty.
Vezměme dlouhodobou stastistiku denních průměrných teplot pro danou lokalitu a vyberme dny, kdy se bude topit (např, když je průměrná denní teplota pod 13 °C). Pak pro každý topný den i (z celkového počtu N topných dní) spočítáme spotřebu tepla Q_i:

(7A) - dílčí člen celoroční spotřeby tepla

kde Δt je den vyjádřený v sekundách (86 400 s). Potom všechny kladné příspěvky Q_i sečteme a dostaneme odhad celoroční spotřeby tepla:

(7B) - celoroční spotřeba tepla

,

Výpočet nezahrnuje tepelné ztráty větráním, ani tepelné zisky. Zisky vznikají ze slunečního záření, pobytu osob a jejich aktivit, jako je třeba vaření nebo provoz různých spotřebičů (myčky, pračky, televize ap.). Nezahrnuje ani to, že hmota na teplé straně obálky, což jsou zateplené a všechny vnitřní konstrukce domu, nábytek, rostlinstvo, bazény, akvária, dokáže dobře akumulovat teplo. Přes den, když hřeje slunce a dům je v chodu, se vnitřní hmota nabije teplem tak, že při nočním ochlazení pak netřeba topit.

Místo dělení topné sezóny na dny a sčítání přes denostupně, můžeme dělit jen na měsíce a sčítat přes měsíční průměrné teploty (pro např. pro "topné" měsíce září až květen, N=9) nebo dokonce nemusíme topnou sezónu vůbec dělit a počítat jen jediný člen odpovídající průměrné dlouhodobé teplotě v celé topné sezóně (N=1). Pro totožná topná období jsou pak výsledky nezávislé na dělení.
Problém výpočtů s podrobným dělením je v tom, že se dlouhodobý teplotní průměr daného dne může diametrálně lišit od skutečné průměrné denní teploty. Např. na den 22. února, kdy píšeme tento článek, zaznamenalo pražské Klementinum nejnižší teplotu –19.4 °C (rok 1929) a nejvyšší +13.5 °C (rok 1794), zatímco dlouhodobý průměr je +1,7 °C.
Srovnání skutečné průměrné únorové teploty s dlouhodobým únorovým průměrem je mnohem přesnější a nejpřesnější je roční srovnání

Příklad

V následující tabulce jsou dlouhodobé průměrné měsíční teploty pro Pardubický kraj (podle ČHMÚ):

Měsíc

leden

únor

březen

duben

květen

červen

červenec

srpen

září

říjen

listopad

prosinec

Teplota

-3,1

-1,4

+2,2

+7,1

+12,2

+15,3

+16,6

+16,3

+12,7

+8,0

+2,5

-1,3

Dejme tomu, že náš dům o vnitřním objemu 126,5 m³ má tyto další parametry:

• Zdi: U = 0,23 W/(m²K), A_M = 139 m²
• Okna: U_W = 1,3 W/(m²K), A_M = 20 m²
• Střecha: U_R = 0,16 W/(m²K), A_R = 140,6 m²
• Podlaha: U_S = 0,23 W/(m²K), A_S = 117 m²

Vyberme jen měsíce, kdy se topí, řekněme říjen až květen včetně. 8 průměrných měsíčních teplot (N = 8) pak dosadíme do vzorce (7A). Za Δt položíme počet sekund pro daný měsíc, za říjen je to např. 2 678 400 s. Topné měsíce pak sečteme. Výsledky jsou tyto:

• Spotřebovaná roční tepelná energie na vytápění: 10,4 MWh/rok
• Cena energie: 12 534 Kč/rok při ceně 1,2 Kč/kWh (zemní plyn)

Dobrý výsledek nám může pokazit větrání. Počítáme-li s výměnou vzduchu 0,5 h^-1 bez rekuperace (tzn. za 2 hodiny vyměníme celý objem domu - 126,5 m³), zvedne se cena za vytápění na 22 735 Kč. Tomu se budeme věnovat v jiném článku.

Kam dál?

Součinitel prostupu tepla a jak se počítá

Diskuze a dotazy

Nejnovější články ze stejného zdroje

Tepelná izolace