Teplo ve stavebnictví

Základem dnešní stavební fyziky tepla je proudící vzduch a jeho teplota. Jako bychom stéle žili v časech německých vědců Grashofů, Nusseltů a Prandtlů, kteří se prouděním sice zabývali, ale ne v souvislosti s vytápěním. Chceme-li dostat pravdivější obraz skutečnosti, musíme uvidět sálání. Jedna z jeho forem, sluneční záření, nám dává život. Jiná, sálání ploch v místnosti, pak teplo domova. Ta druhá není vidět, což je problém. A hlavně náš.

Přibližně v době, kdy bádali řečení němečtí inženýři, se bádalo také v Rakousku-Uhersku, jehož silnou součástí byly České země. Jmenovitě to byli slovinský fyzik, matematik a básník Jožef Stefan a jeho žák, rakouský fyzik Ludwig Boltzmann na univerzitě ve Štýrském Hradci. Nezabývali se prouděním, ale tepelným zářením. Jejich jménem byl pak pojmenován zákon, popisující tepelné sálání těles:

Stefanův - Boltzmannův zákon

Oba vědci ho publikovali už v roce 1879 a popsali jím celkovou intenzitu tepelného záření absolutně černého tělesa. Ta roste se čtvrtou mocninou jeho termodynamické teploty:

kde I je celková intenzita záření ve W/m², σ = 5,6704 W/(m²K⁴) je Stefanova-Boltzmannova konstanta a T je termodynamická teplota v kelvinech (K).

Tento spíše popisný zákon, který budeme zkráceně psát i jako S-B zákon, zapadl do širšího fyzikálního uvažování až v roce 1900, kdy Max Planck objevil přesný zákon vyzařování černého tělesa, který opřel o hypotézu kvantování energie oscilátorů elektromagnetického pole, které dnes nazýváme fotony. Skutečný dosah myšlenky kvantování si uvědomil až Albert Einstein o několik let později, kdy zavedl pojem kvantování energie elektromagnetického pole a touto teorií okamžitě vysvětlil fotoelektrický jev (Wikipedia).

Černé a šedé těleso

Černé těleso je takové, které pohlcuje veškeré elektromagnetické záření, které na něho dopadá. Aby se trvale neohřívalo, čili z důvodů zachování energie, musí se těleso energie také zbavovat, čili ji vyzařovat. Děje se tak v podobě tepelného záření na maximální úrovni, tzn. podle (1).

Opakem je hypotetické bílé (neboli reflexní) těleso, které veškeré dopadající záření odráží, ale žádné vlastní záření nevyzařuje. Ve stavebnictví se tomuto „tělesu” říká reflexní.

V praxi jsou nejčastější šedá tělesa. Ta září jen poměrnou část ε (0 << ε << 1) z toho, co černé těleso a stejnou část ε z dopadajícího záření pohlcuje. Číslo r = 1 – ε se nazývá odrazivost či reflektance. S-B zákon pro běžná, tedy šedá tělesa, zní:

kde bezrozměrné číslo ε se nazývá pohltivost nebo absorbance tělesa.

Co říká S-B zákon?

Stěna v místnosti, když ji vyhřejeme na 20 °C (293,15 K), vyzařuje tepelné záření o energetické intenzitě přes 418 W/m². Dodejme, že i když stěna vypadá jako bílá, může pohlcovat tepelné záření jako černá (ε = 1) nebo téměř černá.

Slunce, které je na povrchu teplé 5 778 K (5 505 °C), září s intenzitou 63,2 MW/m². Ve vzdálenosti, ve které kolem slunce krouží Země, je intenzita tohoto záření už jen 1 400 W/m², na povrch Země, stíněné oblačností, pak průměrně dopadá už jen asi 1 000 W/m². Slunce přitom považujeme za černé těleso. Je však více než doběla rozpálené.

Co říká specialista

Během výstavby nového sídla našich redakcí jsme povolali energetického specialistu, kterého tato země pověřila, aby vydával průkazy energetické náročnosti budovy (PENB). Věděli jsme, že v této zemi má mnohem větší váhu papír s razítkem, než fakta. Proto jsme volili specialistu, který byl ochoten rychle přijet a dělal nejmenší drahoty.

Díval se do plánů, ptal se na izolaci a prohlížel si okna s trojskly: Připojovací spára oken byla skrytá v tepelné izolaci z extrudovaného polystyrénu cca 2 cm pod pohledovou rovinou zatepleného ostění. Nejslabším prvkem okna byl rám, který měl nižší povrchovou teplotu, než křídlo, zasklení i kout mezi zatepleným ostěním a rámem.

„Hm,” řekl specialista. „A topení bude v podlaze?” Řekli jsme, že ve všech místnostech bude celoplošné stropní vytápění.

„Co je to za pitomost,” řekl specialista. „Teplo přece stoupá vzhůru!”

„Stoupá jen teplý vzduch,” byla odpověď, vzápětí podpořená otázkou: „A co Slunce? To Vás nehřeje shora?”

„No jó,” zněla odpověď. „Ale to je něco úplně jinýho!”

Ping-pongové míčky?

Většina učebnic fyziky pro stavaře popisuje sálání jako problém „ping-pongových míčů”. Horké těleso střílí míčky (tzn. fotony) do všech stran a chladné těleso opodál pak některé „schytá”. A naopak. Míče, které zasáhnou cíl, reprezentují energii, kterou tělesa sdílejí. Sdílení tepla mezi tělesy pak vede ke složité formulaci a výpočtu dvou plošných integrálů ve 3D prostoru. Než aby se budoucí stavař do takové úlohy pustil, raději od stavařiny uteče, nebo na sálání zapomene...

Tepelné záření stvořila příroda jako jednoduchý princip, aby ho pochopil každý. Míčky samozřejmě myslíme fotony, kterým také říkáme kvanta elektromagnetického záření.

Fotonové moře

Fotony neskáčou prostorem mezi tělesy jako míčky. Fotony hlavně vyplňují prostor. Tím trochu připomínají molekuly vzduchu. Avšak na rozdíl od nich se fotony mezi sebou nesrážejí a neodrážejí. Fotony se navzájem prostupují a tím rychleji se promíchávají. V prostoru mezi tělesy tak tvoří fotonové moře, jehož teplotu a hustotu ovlivňují teploty obklopujících těles. Ukažme si to na příkladu místnosti.

Teplotní plato

Prostorové tepelné záření, a sice díky neustálému promíchávání, které se děje rychlostí světla, má takřka všude v uzavřením prostoru (např. místnosti ap.) stejnou teplotu, která je váženým průměrem podle vzorce:

Kde čísla t_I představují povrchové teploty ohraničujících ploch místnosti (stěny, podlahy stropů) ve °C a čísla A_I jejich plochy v m².

Vzduch, který je ve srovnání se zářením „líný”, je ve větších vzdálenostech od stěn, stropu a podlahy (ca 0,5 m a víc), rychle ohříván prostorovým zářením na jeho teplotu. V této oblasti vzniká teplotní plato, tedy prostor, v němž jsou teploty vzduchu i tepelného záření vyrovnány.

Naopak ve vrstvě vzduchu podél stěn, podlahy a stropu se uplatňuje i vedení a proudění, a proto se tu ustaví teplotní spád.

Vznik centrálního ekvitermního teplotního plata v místnosti znamená, že sdílení tepla mezi plochami, mezi nimiž je plato, určuje sálání. Proudění a vedení tepla ho neovlivňují.

Plato lze přirovnat k převozníkovi. I když k přívozům na obou stranách řeky vede více cest, převozník a jeho loď jednoznačně určují intenzitu přepravy přes řeku.

Porovnání teplosměnných dějů

Je snadné ukázat, a v tomto časopise se o tom vícekrát psalo, že v tenkých vzduchových vrstvách se nejsilněji uplatňuje vedení a proudění, v ještě tenčích jen vedení.

V uzavřených vrstvách, jejichž tloušťku představuje rozměr místnosti, je dominujícím teplosměnným mechanismem sálání s velkým vlivem vedení a proudění.

A v troposféře, což je otevřená vzduchová vrstva kolem Země, už jednoznačně převažuje sálání.

Závěr

Ukázali jsme, že všechny tři teplosměnné mechanismy – vedení, proudění a sálání – se navzájem doplňují. U tenkých vzduchových vrstev je nejvýznamnější vedení, pro transport tepla na velké vzdálenosti je nejvydatnější sálání.

Zvláštním případem je místnost. Sálání v místnosti vyvolá vznik ekvithermního teplotního plata, kde je stejná teplota vzduchu i záření. Vedení tepla poblíž stěn pak vyvolává teplotní spád, který rozproudí v těchto místech vzduch. Vznik plata říká, že sdílení tepla mezi sousedícími a hlavně protilehlými plochami v místnosti (podlaha versus strop apod.), přebírá v plném rozsahu sálání.