Základy sálavého vytápění

Sálavé vytápění nebo chlazení shora praktikuje už věky matka příroda, aniž by o jeho účinnosti někdo pochyboval. Je to přirozené a velmi účinné řešení, které umožňuje nejrychleji vyhřát byt či místnost a dobře plánovat či řídit tepelné ztráty. Správný návrh a realizace stropního sálavého vytápění vyžaduje rozumět jeho principům a umět s nimi pracovat. Tomu se věnuje tento příspěvek.

V článku také ukážeme, že sálání tepla je zcela převládající princip při přenosu tepla na větší a velké vzdálenosti. Zbylé dva teplonosné děje, proudění a vedení tepla, se v interiérech dominantně uplatňují jen na malé a mikroskopické vzdálenosti, od cca decimetrů k nule. Pokud tedy chceme vytápět nebo chladit místnost, jejíž rozměry měříme v metrech, je vhodné tento úkol řešit jako problém sálání a vliv proudění či vedení tepla započítat pouze jako malou korekci.

Teplota místnosti

Teplotou místnosti se obvykle míní teplota vnitřního vzduchu. Ta je však jen druhotným projevem působení jiné a určující podstaty a tou je prostorové tepelné záření. Teplota vzduchu se pouze dotahuje, s větším či menším zpožděním, na teplotu prostorového záření. Výjimkou je jen vzduchová vrstva poblíž povrchů stěn, stropu a podlahy v síle cca 1 dm, v níž teplota vzduchu přechází od teploty povrchu k teplotě prostorového tepelného záření. Teplota prostorového tepelného záření je však vždy, i v těsné blízkosti stěn, stejná, jako uprostřed místnosti. Teplotou místnosti můžeme z těchto důvodů ztotožnit s teplotu prostorového tepelného záření.

Tepelná pohoda

Poučka říká, že je nám příjemně (cítíme tepelnou pohodu), když je součet teploty vzduchu a teplot stěn v místnosti cca 40 °C. Teplotu stěn však člověk může na dálku vnímat jen prostřednictvím tepelného záření, které stěny sálají. Tepelné záření stěn, stropu, podlahy a dalších ploch v místnosti se smísí za vzniku prostorového tepelného záření, které nás obklopuje a vyvolává v nás pocit tepla, chladu nebo pohody. Na teplotu prostorového tepelného záření se po chvíli dorovná i vzduch; teplota vzduchu je tedy odvozená, nikoliv nezávislá veličina. Tepelná pohoda tedy nastává, když je teplota prostorového tepelného záření 20 °C. Jde o subjektivní kriterium, pro někoho to může být 21 °C i více.

Objevme stropní sálavé vytápění a jeho jedinečné služby

Při tomto vytápění ohříváme stropní plochu nebo její podstatnou část tak, že její teplota převyšuje jen o několik stupňů požadovanou pokojovou teplotu. Pobyt pod stropním…

Prostorové tepelné záření

Toto záření má nehmotnou povahu a v běžných podmínkách velmi nízkou energetickou hustotu. Přesto je velmi vydatným nosičem energie. Například při teplotě 20 °C má tepelné záření energetickou hustotu jen 5,59 miliontin J/m³; protože se však šíří z daného místa na všechny strany rychlostí světla, představuje to poměrně vydatný tepelný tok 418,73 W/m² [1], [2]. Postup, jak dojít k těmto číslům, je v dodatku 2 na konci tohoto článku.

Tepelnému záření se říká také fotonový plyn. To navozuje podobnost s molekulárním plynem, konkrétně vzduchem. Místo hmotných a vzájemně neprostupných molekul jsou však fotony nehmotné, a navíc i libovolně prostupné. Navzájem se promíchávají rychlostí světla a vyměňují si energii (= teplo) nejen mezi sebou, ale i s molekulami vzduchu a se stěnami a všemi ostatními povrchy.

Téma: sálavé vytápění a chlazení

Princip sálavého vytápění

Představme si prázdnou místnost o půdorysu 4×5 m a výšce 3 m, jejíž stěny, podlaha i strop mají na začátku našeho testu teplotu 0 °C. Stejnou teplotu má také prostorové tepelné záření a vzduch v místnosti.

1. Ohřejme jednu z ploch, např. strop o ploše 20 m², na teplotu 30 °C. Ostatní stěny o celkové ploše 74 m² zůstávají bez přímého ohřevu.

2. Bezprostředně (cca během jedné šedesátimiliontiny vteřiny, což je doba, během které putuje záření od jedné stěny ke druhé) se ustaví nová teplota prostorového tepelného záření t_SP, která je přibližně váženým teplotním průměrem všech ploch:

Správný fyzikální výpočet, který se opírá o Stefanův – Boltzmannův zákon a počítá vážený průměr čtvrtých mocnin termodynamických teplot, vede k přesnějšímu výsledku t_SP = 7,22 °C.

3. V další fázi a mnohem pomaleji – v řádu minut – se ustaví nová teplota vzduchu, která se přibližuje k teplotě prostorového tepelného záření, v našem případě t_AIR = t_SP = 7,22 °C.

4. Nejpomaleji, v řádu desítek minut nebo hodin, se prohřejí stěny a podlaha; jejich prohřívání je tím pomalejší, čím vyšší je jejich tepelná kapacita, tzn. schopnost akumulovat teplo. S tím, jak rostou povrchové teploty ploch, bezprostředně vzrůstá (viz bod 2) i teplota prostorového tepelného záření t_SP. Ohřejí-li se např. na 10 °C, teplota prostorového záření vzroste orientačně na:

Přesný fyzikální výpočet dává teplotu 14,61 °C.

5. To, na jakých hodnotách se nakonec ustálí teploty povrchů, prostorového tepelného záření a vzduchu, rozhodne tepelná izolace stěn, stropu (nad stropním vytápěním) a podlahy, kterými uniká teplo ven.

Kdyby byl součinitel prostupu tepla stropem a podlahy na úrovni 0,3 W/(m²K) a stěn 0,38 W/(m²K), což jsou požadované normové úrovně, ustálila by se vnitřní teplota (tepelného záření a vzduchu) na úrovni 24,7 °C a celkové tepelné ztráty by byly necelých 835 W.

Pokud chceme mít vnitřní teplotu na úrovni jen 20 °C, musíme teplotu stropu postupně snižovat až na 24,5 °C. Tepelné ztráty pak budou jen 674 W.

Výhody stropního vytápění

Strop bývá prázdný, nezaplněný nábytkem a koberci, což je pro sálavé vytápění ideální. Pohledové stropní obložení lze navrhnout tak, že je kontaktně ohříváno topnou fólií nebo topnými trubkami, čímž po spuštění dochází ihned k ohřevu stropu. Startovní teplotu stropu lze volit vyšší tak, aby se prostorová teplota záření přiblížila požadované hodnotě (cca 20 °C). S tím, jak se ohřívají stěny a podlaha, snižujeme teplotu stropu, aby prostorová teplota zůstávala na stálé, požadované hodnotě. V dobře izolovaném domě je teplota stropu v ustálených podmínkách jen několik stupňů nad požadovanou prostorovou teplotou.

Tepelné záření jako určující podstata

Rozeberme si fakt, že se v místnosti (s výjimkou tenkých vzduchových vrstev přilehlým ke stěnám) ustálí konstantní prostorová teplota vzduchu. V takových místech nemůže sdílení tepla mezi protilehlými stěnami probíhat prouděním, ani vedením. Oba děje totiž vyžadují nenulový teplotní gradient, který se v těchto místech nekoná. Přestup tepla mezi stěnami se tak děje pouze sáláním, které lze snadno stanovit z teploty prostorového tepelného záření T_SP a teploty T stěny v kelvinech:

Skutečnost, že v decimetrové blízkosti stěny má vzduch teplotní gradient a že tudíž do těchto míst přestupuje teplo ze stěny i vedením a prouděním, nemá vliv na tvrzení, že určujícím teplonosným médiem, které „rozhoduje” o celkové intenzitě sdílení tepla mezi stěnami, je pouze tepelné záření. Jinými slovy, bez ohledu na to, jak rychle proudí vzduch podél stěn, je celkový tok tepla mezi protilehlými stěnami jednoznačně určen jen sálavou rovnicí (1) bez vodivostních a proudicích příspěvků. Tento fakt má zásadní význam pro pochopení principu sálavého vytápění a jeho navrhování.

Stropní vytápění a chlazení. Inspirace přírodou

Tak jako nás Slunce hřeje shora, tak funguje i stropní vytápění. Jeho princip je jednoduchý, energetická účinnost je už z „nízkoteplotní“ podstaty věci nejvyšší a akce velmi…

Sálavé vytápění – návrh

A. Obvyklá místnost má strop, podlahu a čtyři stěny. Některé z nich oddělují venkovní prostředí, jiné pak sousední temperované místnosti. Na venkovních konstrukcích bývají okna. Počet kvalitativně rozdílných konstrukcí, které ohraničují místnost, tak může být sedm, osm i více. Jejich celková plocha však musí souhlasit s plochou obálky místnosti. Dále je nutné znát nebo odhadnout emisivity všech rozdílných ohraničujících ploch. Teplotu prostorového tepelného záření t_SP pak určíme jako vážený teplotní průměr:

kde T_i a t_i jsou termodynamická, resp. Celsiova teplota v K, resp. °C, A_i plochy kvalitativně rozdílných konstrukcí a ε_i jejich emisivity.

B. Ohřátý strop o ploše A, emisivitě ε a teplotě T předává do vytápěné místnosti sálavé teplo o intenzitě

C. Teploty T_i nevytápěných stěn se pak ustálí tak, aby každá stěna o ploše A_i, emisivitě ε_i přijímala z vnitřního prostředí přesně totéž sálavé teplo, které prostupuje vedením stěnami ven do vnějšího prostředí (skrze součinitele prostupu tepla U_i). Druhou podmínkou je, aby všemi ohřívanými stěnami prostupovalo ven právě tolik tepla, kolik celkem dodává stropní vytápění, viz vzorec (4).

D. V následujícím příkladě vytápíme pomocí stropního vytápění místnost o rozměrech 5 m × 4 m a výšce 3 m, jejíž strop a dvě sousedící stěny oddělují venkovní prostor o teplotě –15 °C, podlaha a zbylé stěny sousedí s vytápěnými prostorami domu o teplotě 20 °C. Ve venkovní stěně 5 m × 3 m jsou zabudována okna o ploše 12 m². Teplota vytápěného stropu je udržována na takové teplotě, aby teplota prostorového tepelného záření byla 20 °C.

Povrchové teploty v 1. sloupci platí pro součinitele prostupu tepla na úrovni požadavku české tepelné normy ČSN 73 0540, teploty ve 2. sloupci platí pro tytéž součinitele na úrovni doporučení normy a teploty ve 3. sloupci platí pro tytéž součinitele na úrovni požadavku pro český pasivní dům.

Příklad: ustálený teplotní stav v místnosti se stropním vytápěním při vnějších teplotách: strop –15 °C; podlaha + 20 °C; stěna 1 s okny: –15 °C; stěna 2: –15 °C; stěna 3: +20 °C; stěna 4: +20 °C

	Požadavek	Doporučení	PD
Teplota stropu:	26,1 °C	25,46 °C	22,64 °C
Podlaha:	20,00 °C	20,00 °C	20,00 °C
Stěna 1:	17,69 °C	18,48 °C	19,21 °C
Stěna 2:	17,69 °C	18,48 °C	19,21 °C
Stěna 3:	20,00 °C	20,00 °C	20,00 °C
Stěna 4:	20,00 °C	20,00 °C	20,00 °C
Okno ve stěně 1:	9,40 °C	12,24 °C	16,48 °C
Teplota prostorového záření:	20,00 °C	20,00 °C	20,00 °C
Celk. příkon stropního vytápění	1149,27 W	807,51 W	373,85 W

Téma: sálavé vytápění a chlazení

Závěr

Stropní vytápění je věrné napodobení přírodního principu v obydlích. Jde o nízkoteplotní typ vytápění, velmi efektivní a účinný, který rychle reaguje na regulační podnět. Návrh stropní otopné soustavy, který byl v článku naznačen, se velmi zjednoduší tím, že tok tepla od otopné plochy (stropu) k ochlazovaným plochám, zprostředkovaný tepelným zářením, nezávisí (nebo jen nevýznamně) na vedení a proudění tepla.

Dodatek 1

Tepelné záření o teplotě t (ve °C) je prostorové elektromagnetické záření uvnitř zcela uzavřené dutiny jakéhokoliv tělesa, ohřátého na teplotu t. Místo Celsiovy teploty t častěji pracujeme s termodynamickou teplotou T v kelvinech, pro kterou platí T(K) = t (° C) + 273,15.

Tepelné záření je širokospektrální záření o složení podle Planckova zákona, s energetickou hustotou

Vyvrtáme-li do uvedené dutiny otvor, bude z ní unikat sálavý tok energie, jehož energetickou intenzitu udává Stefanův Boltzmannův zákon:

Specifický typ dutiny je místnost. Mají-li stěny místnosti různé povrchové teploty, vznikne v dutině prostorové tepelné záření, jehož teplota a spektrální složení odpovídají teplotnímu průměru všech stěn, váženému podle jejich ploch a emisivit podle (2).

Dodatek 2

Teplo, které si předávají dvě sousední rovnoběžné desky, popisuje vztah:

kde σ = 5,67×10^–8 W/(m²K⁴) je Stefanova – Boltzmannova konstanta, T₁ a T₂ jsou teploty desek v kelvinech, λ je součinitel tepelné vodivosti vzduchu a d je vzdálenost desek.

Je zřejmé, že při d → 0 roste člen nade všechny meze a sálavý člen lze zanedbat. Naopak pro λ → 0 a d → ∞ lze zanedbat vodivostní člen.

Objevme sálání – pro lepší pocit a úspory energie

Sálání (vyzařování) je nejvydatnější a nejrychlejší způsob přenosu tepla mezi tělesy. Když dokážeme ovlivnit a usměrnit tepelné záření, které vyzařují či nevyzařují, respektive…

Literatura a zdroje:

[1] Beiser, Arthur: Úvod do moderní fyziky. Academia, Praha, 1973.

[2] Hejhálek, Jiří: Tepelné záření a navrhování reflexních fólií do staveb, Vega společnost s ručením omezeným, 2014.