Vzduchová mezera v systému tepelné izolace DURLIN Klima – vlastnosti

DURLIN Klima je systém vnější tepelné izolace s tzv. teplou odvětrávanou mezerou, který umožňuje bez rizika vzniku vlhkostních poruch řešit vnější tepelnou izolaci staveb. Zároveň umožní vysychání zemní, zabudované nebo provozní vlhkosti. V tomto příspěvku jsou podrobně popsány vlastnosti tohoto systému tepelné izolace i větrané mezery.

Princip systému a také jeho odlišnost od jiných systémů vnější tepelné izolace staveb spočívá v umístění tenké odvětrávané mezery mezi vnitřní nosnou zdí a tepelně - izolačními deskami z expandovaného polystyrénu (EPS). Proudění vzduchu je velmi pomalé, aby byly minimální ztráty tepla, které uniká s vystupujícím teplejším vzduchem.

I pomalé proudění vzduchu ale umožňuje dostatečný odvod vodní páry převyšující množství, které proniká difúzí do konstrukce z interiéru. Podpůrným mechanismem, který zajišťuje únik vlhkosti z konstrukce, je difúze vodní páry mezerou do venkovního prostředí. Třetí mechanismus, který podporuje odvod vlhkosti z konstrukce, plyne z fyzikální podstaty molekul vodní páry. Ty jsou ve srovnání s molekulami vzduchu (kyslíku O₂ a dusíku N₂) lehké a stoupají spontánně vzhůru, kde unikají horním výdechem ven.

Teplá vzduchová mezera mezi nosnou zdí a izolačními deskami s EPS umožní odvést nejen „provozní” vodní páru vstupující z vnitřku do konstrukce ještě dřív, než stačí někde zkondenzovat, ale navíc dokáže účinně odvádět i zemní nebo zabudovanou vlhkost v zimě a po oteplení.

V dalším textu se budeme podrobněji věnovat vlastnostem vzduchové mezery v systému tepelné izolace DURLIN Klima (v dalším textu také D-K), které mají vliv na tepelné ztráty a vysoušecí účinky. V nezbytné míře a pro přiblížení fyzikálních principů a jejich důsledků, o které se opírá argumentace ve prospěch systému D-K, budou přitom použity matematické nástroje.

Tepelné ztráty prouděním v mezeře

Pro použití tepelně izolačního systému s odvětrávanou mezerou v teplé oblasti mezi nosnou zdí a vnější tepelnou izolací je klíčová otázka tepelných ztrát, které unikají s proudícím vzduchem ven. Proudí-li v mezeře o světlosti w vzduch o hustotě ρ rychlostí v, potom vytéká horním průduchem tok vzduchu:

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

který je vyjádřen v kg·s^-1·m^-1, tedy v kg vzduchu za vteřinu na jeden metr šířky celého odvětrávaného sloupce. Na jeden m² odvětrávané plochy to představuje

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

kde h je výška odvětrávaného sloupce zdiva mezi dolním nádechem a horním výdechem. Předpokládejme, že do větrané mezery vstupuje vzduch o venkovní teplotě t_ext a vystupuje horním průduchem ohřátý na teplotu t_m, kterou zatím neznáme. Známe-li specifické teplo vzduchu c, je výkon q, který uniká prouděním vzduchu v mezeře, dán výrazem:

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(1)

Vzniká otázka, jaká je vlastně teplota v mezeře t_m. Kdyby v mezeře neproudil vzduch a tloušťka mezery by se blížila nule, w → 0, potom by pro teplotu t_m platilo

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(2)

kde t_int je vnitřní teplota, R₁ je tepelný odpor zdiva a R₂ je tepelný odpor izolace. Protože mezerou prouděním uniká tepelný tok q, platí, že tepelný tok procházející vnitřní zdí je roven součtu tepelného toku, který prochází izolací, a toku tepla, unikajícího mezerou:

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

Odtud po dosazení z (1) a s uvážením (2) vyjádříme po algebraické úpravě střední teplotu v mezeře t_m:

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(3)

kde R' = R₁R₂/(R₁ + R₂). Ihned je vidět, že když se zvětší rychlost proudění v mezeře nebo se zvětší tloušťka mezery, jmenovatel vzroste a teplota t_m v mezeře se sníží. Pro malé rychlosti proudění a malé světlosti mezery roste jmenovatel díky konstantnímu sčítanci 1 pomalu a stejně pomalu tedy klesá střední teplota v mezeře t_m. Vliv proudění vzduchu v mezeře na její střední teplotu ukazuje tab. 1.

Rychlost proudění vzduchu v mezeře

Pro navrhování může mít význam odhad rychlosti proudění vzduchu v mezeře v závislosti na její tloušťce. V případě laminárního proudění lze obdobně, jako byl kdysi odvozen školní vzorec pro proudění v trubici kruhového průřezu (na základě Hagenova-Poiseuilleova zákona, viz např. [1]), odvodit pro rychlost laminárního proudění v mezeře vztah¹

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(4)

kde ρ(t_ext) resp. ρ(t_m) je hustota vzduchu při teplotě text, resp t_m, η je dynamická viskozita a g = 9,81 ms^-2 je gravitační zrychlení. Konstanta 4,59·10^-3 kg/(m³·K) je součinitel teplotní objemové rozpínavosti vzduchu při normálním tlaku. Pro tloušťku mezery w = 0,02 m, hustotu vzduchu 1,37 kgm^-3 resp 1,29 kgm^-3 a pro dynamickou viskozitu vzduchu η = 16,6 10^-6 Nsm^-2 vychází v = 0,83 m/s (podobně pro hypotetickou mezeru tloušťky 5 mm je v = 0,052 m/s).

Laminární proudění v mezeře je ideální případ. V praxi se udává spíše horní mez, kterou rychlost spontánního proudění v mezeře nepřekročí. Pro praxi z toho plyne závěr, že zpomalování rychlosti proudění vzduchu v mezeře vhodným nastavením její světlosti bude těžko realizovatelné. Rychlost laminárního proudění 1 cm/s totiž odpovídá tloušťce mezery 2,3 mm, což je mimo praktickou proveditelnost. Jako rozumnější se spíše jeví částečné uzavření dolního nádechu nebo horního výdechu.

Vysoušecí účinek mezery

Odvod vodní páry z mezery se děje jak unášením vodní páry s proudícím vzduchem, tak i difúzí vodní páry ve vzduchové mezeře ve směru k hornímu výdechu i k dolnímu nádechu.

Vysoušení proudícím vzduchem

Vstupuje-li do mezery spodním nádechem studený vzduch, ohřeje se zde a může pak vstřebat a odnést mnohem více vodní páry, než kdyby byl studený. Vyplývá to ze skutečnosti, že s teplotou vzduchu rychle - exponenciálně - roste tlak syté vodní páry (více o tom v [2]).

Vzroste-li v mezeře teplota vzduchu z teploty t_ext na teplotu t_m, potom takto ohřátý vzduch může pojmout a z mezery odvést až toto množství m vodní páry:

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(5)

Ve vztahu (5) je R = 8314 J·K^-1·kmol^-1 plynová konstanta, p_s je tlak syté páry při teplotě t_m, p_ext je tlak páry venku a T_m = t_m + 273,15 je termodynamická teplota v mezeře. Množství odváděné páry je opět přepočteno na jeden m² odvětrávané plochy v mezeře. Příklady difúzních toků, které při zvolených podmínkách (uvnitř: t_int = 21 °C, rh_int = 50 %, venku: t_ext = -15 °C, rh_ext = 80 %) prostupují zevnitř do mezery, a množství vodní páry, které ještě může odnést vzduch proudící v mezeře, je také patrný z tab. 1.

Difúzní vysoušení

Mezera mezi zdí a vnější tepelnou izolací plní kromě odvětrávání také funkci jakéhosi difúzního ventilu. V dalším textu ukážeme, že má schopnost odvádět vlhkost, i kdyby v mezeře vůbec neproudil vzduch. Difúze v mezeře - jako snaha po vyrovnání koncentrace vodní páry v jejích různých místech - probíhá ve směru nahoru i dolů.

Nekonečně malý difúzní tok dΦ, který zevnitř doputuje do mezery zdivem o ploše s·dz (tzn. skrze „obdélník” zdiva o vodorovné šířce s a svislé, nekonečně malé výšce dz), snížený o nekonečně malý tok, který ze stejného elementu izolace difunduje ven, je roven:

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(6)

Ve vztahu (6) je δ součinitel difúze vodní páry ve vzduchu, který obecně závisí na teplotě, p_int a p_ext je tlak vodní páry uvnitř, resp. venku, p je tlak vodní páry v mezeře, který zatím neznáme a který závisí na výšce z v mezeře, d₁ resp. d₂ je tloušťka zdi resp. tloušťka izolace EPS a konečně μ₁ a μ₂ je faktor difúzního odporu zdiva resp. izolace. Integrací (6) od horizontály v úrovni spodního nádechu k hornímu nádechu dostaneme celkový difúzní tok, který mezera musí odvést. Ptejme se, jak je velký tento tok a může-li být odveden vertikální difúzí skrze vzduchovou mezeru, tj. bez proudění vzduchu.

Změna tlaku vodní páry při změně vertikální souřadnice z je podle definice přímo úměrná rovna hustotě toku vodní páry v daném místě, Φ(z)/(s·w), změně dz a nepřímo úměrná součiniteli difúze δ vodní páry ve vzduchu:

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(7)

Derivací rovnice (7) a dosazením do ní z rovnice (6) dostaneme

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(8)

což je lineární í diferenciální rovnice s konstantními součiniteli 2. řádu, v níž konstantní parametry d_1,2 a P jsou:

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

a

omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

Řešení p(z) této rovnice (profil tlakového pole vodní páry v mezeře od poloviny její výšky k hornímu, resp. dolnímu výdechu resp. nádechu) pro okrajové podmínky dp/dz(0)= 0, p(l/2) = p_ext a pro podmínku kontinuity

má tvar: omlouváme se, vztah je uveden jen v tištěném časopise 10/2006

(9)

kde

a

Integrací rovnice (6) pak pro tok vodní páry, která proniká do mezery vnitřní zdí o ploše s·z (kde s je šířka odvětrávané mezery a z její výška měřená od středu výšky) a která difunduje mezerou ven (nedifunduje ven izolací), vychází vztah:

(10)

Zajímá nás také celkový difúzní tok vodní páry, který z vnitřní stany vstupuje do konstrukce a ten přímo plyne z rovnice (6) nebo z (10):

(11)

Krátce se zmíníme ještě o dalším mechanismu, který také ovlivňuje rychlost transportu vodní páry v mezeře.

Gravitační transport vodní páry

Voda v plynném skupenství (vodní pára) má ze všech atmosférických plynů nejmenší a nejlehčí molekuly, pokud neuvažujeme stopové prvky vodík a hélium. Molekuly H₂O tedy spontánně stoupají vzhůru, jak lze u lehkých molekul čekat. Malá molekula plynné vody může také postupovat vzduchem snadněji, než molekula kyslíku a dusíku. To plyne nejen z malých rozměrů molekul H₂O, ale i z toho, že se tyto lehké molekuly pohybují rychleji než těžké (O₂ a N₂). V rovnovážných podmínkách mají totiž všechny molekuly obsažené ve vzduchu stejnou střední pohybovou energii E_kin = konst. = 1/2 mv² = 3/2 kT (v je rychlost molekuly, m její hmotnost, k = 1,38·10^-23 J/K je Boltzmannova konstanta, T je termodynamická teplota); protože hmotnost molekuly vodní páry v relativních molekulových hmotnostních jednotkách je 18, pohybuje se tato molekula 1,33 krát rychleji než molekula kyslíku O₂ (rel. hmotnost 32) a 1,25 krát rychleji než molekula dusíku N₂ (rel. hmotnost 28).

Výše uvedené úvahy, poněkud odtažitá matematika a z ní plynoucí vzorce (1), (3), (4), (5), (9), (10), (11) jsou nezbytné pro kvantitativní početní odhad bilance tepelných a vlhkostních toků konstrukcí, tepelných ztrát a zkondenzované vlhkosti. Přejděme k rozboru výsledků.

Rozbor výsledků

Předpoklady

Pokud nebude uvedeno jinak, budeme mít na mysli, že vnitřní teplota je 21 °C, vnější -15 °C a odpovídající relativní vlhkost uvnitř rh_int = 60 %, resp. rh_ext =80 %. Dále budeme mít na mysli, že systém D-K je aplikován na pórovitém lehčeném zdivu tloušťky d₁ = 300 mm se součinitelem tepelné vodivosti λ₁ = 0,11 W/(m·K) a faktorem difúzního odporu μ₁ = 7,5; dále že je navržena mezera tloušťky w a za ní je tepelná izolace z expandovaného polystyrénu tloušťky d₂ = 120 mm se součinitelem tepelné vodivosti λ₂ = 0,035 W/(m·K) a faktorem difúzního odporu μ₂ = 20. Dále se předpokládá výška odvětrané mezery h = 3 m. Tyto podmínky, zahrnující jak vlastnosti prostředí, tak i konstrukční řešení obvodové stěny, nazveme jako výchozí podmínky. Další termodynamické a materiálové parametry jsou:

• součinitel difúze vodní páry ve vzduchu δ(0) = 0,178·10^-9 s při teplotě 0 °C, který se v okolí této teploty lineárně mění úměrně směrnici 3,143·10^-13 s/K,
• hustota vzduchu ρ(0) = 1,29·kg/m³ při teplotě 0 °C, která se v okolí této teploty lineárně mění úměrně směrnici -4,591·10^-3 kg/(m³ K),
• dynamická viskozita vzduchu η(0) = -17,17·10^-6·Ns/m² při teplotě 0 °C, která se v okolí této teploty lineárně mění úměrně směrnici 4,529·10^-8 Ns/(K m²).

Tepelné ztráty v mezeře

Ze vzorců (1), (2), (3) a (4) lze po výpočtu dojít k těmto závěrům (doporučujeme tyto vzorce zapsat do některého tabulkového procesoru typu MS Excel a postupnými výpočty, tj. iterací hledat teplotu v mezeře, při níž s dostatečnou přesností, kterou si počtář stanoví, platí všechny vzorce):

Vysoké rychlosti proudění vzduchu v mezeře mají za následek velké ztráty tepla, a tak je třeba rychlost proudění omezit. Čím je rychlost proudění nižší, tím nižší jsou i ztráty tepla, viz řadky ř1 a ř2 v tab. 1.

Proudění vzduchu snižuje střední teplotu mezery, viz řádek ř4 v tab. 1. V mezeře o světlosti 20 mm, za předpokladu spontánního laminárního proudění a jinak při výchozích podmínkách, se ustálí rychlost na hodnotě 6,4 cm/s, teplota mezery poklesne z 5,05 °C na -4,21 °C a tepelné ztráty prouděním budou 0,565 W/(m²K). To představuje pokles tepelného odporu konstrukce z 6,16 m²K/W (bez větrání) na 3,9 m²K/W. Vzduch proudící v mezeře bude moci odvést až 2 g vodní páry za hodinu, zatímco do konstrukce vniká difúzí jen 0,14 g/h.

Provedeme-li tentýž výpočet pro venkovní teplotu 0 °C, bude rychlost proudění vzduchu až 4,17 cm/s, teplota mezery poklesne z 11,7 °C na 7,61 °C. Tepelné ztráty prouděním budou 0,353 W/(m²K), což představuje pokles tepelného odporu konstrukce z 6,16 m²K/W (bez větrání) na 4,278 m²K/W. Vzduch proudící v mezeře bude moci odvést až 3,23 g vodní páry za hodinu na m², zatímco do konstrukce vniká difúzí jen 0,15 g/(m²·h). Potenciál proudícího vzduchu odvádět páru ukazuje také řádek ř6 v tab. 1.

Z uvedeného plynou podstatné věci:

• Rychlost proudění vzduchu v mezeře je nutné zejména v mrazivém období uměle snížit,
• S rostoucí venkovní teplotou se vysoušecí účinek proudícího vzduchu zvyšuje, teprve těsně před vyrovnáním vnitřní a venkovní teploty, kdy proudění podle (4) ustává, klesá k nule.

Když částečně uzavřeme dolní nádech nebo horní výdech větrané mezery tak, aby rychlost proudění vzduchu v mezeře o světlosti 20 mm byla 0,5 cm/s (ostatní podmínky výchozí), teplota mezery poklesne na 3,82 °C a tepelné ztráty prouděním budou 0,043 W/(m²K), což představuje pokles tepelného odporu na 5,716 m²K/W. Pokud se ptáme, jak bychom teď museli zvýšit tloušťku tepelné izolace z původní hodnoty d₂ = 120 mm, aby tepelný odpor takto větrané konstrukce byl tentýž jako u konstrukce bez mezery, odpověď zní na necelých d'₂ = 130 mm. Spočítá se to podle vztahu:

(12)

který lze odvodit ze (3) a který platí, pouze když je závorka kladná (pro velké rychlosti proudění, kdy není závorka kladná, je mezera podchlazená na úroveň venkovního vzduchu). Při velmi malém proudění vzduchu pod 1 mm/s je vysoušecí účinek prouděním a difúzí už relativně malý (nestačí odvádět vodní páru vstupující zevnitř do konstrukce difúzí).

Proudění můžeme také zcela zastavit - uzavřením jednoho či obou vývodů - a tím zastavit také tepelné ztráty prouděním. Jak popíšeme dále, vysoušecí účinek se tím neztratí. To dokládají také řádky ř6 a ř10 v tab. 1.

Vysoušecí účinky mezery

Při vysokých rychlostech proudění vzduchu v mezeře je vysoušecí účinek zřejmý. Při doporučené rychlosti proudění vzduchu 0,5 cm/s v mezeře o světlosti 20 mm (ostatní podmínky jako výchozí) stačí vzduch odvést až 0,16 g vodní páry za hodinu na m², tzn. veškerou vodní páru vstupující difúzí do konstrukce zevnitř 0,15 g/(m²·h). Tato pára je tak z velké části odvedena proudícím vzduchem v mezeře a nehrozí její kondenzace v izolaci. To je významný příspěvek k funkčnosti a životnosti izolace.

Dokonce i když zcela uzavřeme např. dolní nádech a proudění vzduchu v mezeře zastavíme, bude mezerou odváděna difúzním mechanismem vlhkost. Budeme-li uvažovat opět výchozí podmínky, při světlosti mezery 20 mm bude podle výpočtu okamžité intenzity kondenzované vlhkosti kondenzovat v konstrukci 0,053 g/(h·m²) vodní páry (kondenzace ostatně okamžitě, byť jen kvalitativně, plyne ze srovnání řádků ř7 a ř8 v tab. 1). Podle vzorce (10) však přibližně polovina - 0,027 g/(m²·h) - viz řádek ř10 v 5. sloupci tab. 1 - oddifunduje ven mezerou. To je - i při neproudícím vzduchu v mezeře - zásadní zásah do bilance kondenzované vlhkosti v konstrukci. Uvedené skutečnosti umožňují vyslovit tvrzení:

• I při pomalé rychlosti proudění vzduchu kolem 0,5 cm/s mezera o světlosti 20 mm spolehlivě odvede veškerou vlhkost, která při výchozích podmínkách vstupuje difúzí z vnitřku do konstrukce. Tepelný odpor konstrukce se tím sníží o 10 %. Při návrhu izolačního systému D-K je vhodné s tím počítat a tloušťku izolace zvětšit podle vzorce (12) tak, aby bylo docíleno požadované hodnoty tepelného odporu izolace. Jde řádově o centimetrové nárůsty tloušťky izolace. Doplňme, že se stoupající venkovní teplotou se vysoušecí účinek mezery zvětšuje a tepelný odpor se blíží k hodnotě odporu bez mezery.
• Když proudění vzduchu v mezeře zastavíme, např. uzavřením spodního nádechu, je i v chladných výchozích podmínkách zajištěn odtah ca 50 % vodní páry, která by bez existence mezery v konstrukci kondenzovala. Mezera, z jedné strany uzavřená a tedy s minimálními ztrátami tepla, tak významně snižuje množství kondenzované vlhkosti zejména v izolaci.

Závěr

Systém Durlin Klima znamená nový přístup v komplexním řešení tepelných izolací staveb. Při jeho návrhu je kladen důraz na vysokou tepelnou izolaci a zároveň na nejnižší nebezpečí vzniku kondenzované vlhkosti v obvodové konstrukci. Řešení navíc umožňuje vysoušení konstrukce, do níž proniká vzlínající zemní vlhkost nebo v níž je po výstavbě vysoká zabudovaná vlhkost.

Pro optimální funkci tepelně izolačního systému Durlin Klima je nutné a postačující, aby rychlost proudění vzduchu v mezeře (přesněji řečeno hustota hmotnostního toku vzduchu mezerou) byla malá - pod 1 cm/s při světlosti mezery 20 mm. Pro tento účel je vhodné mezeru v místech spodního nádechu částečně uzavřít. Potom budou tepelné ztráty způsobené prouděním vzduchu v mezeře dostatečně malé a vysoušecí účinek mezery vysoký. Abychom přitom docílili stejné tepelné izolace, jako by měla konstrukce bez mezery, můžeme podle (12) navrhnout mírně větší tloušťku izolace, která prodraží realizaci jen minimálně.

V přechodných a teplých obdobích lze spodní nádech plně otevřít a urychlit vysoušení včetně vysoušení případné vlhkosti, která se do konstrukce dostala jinak než difúzí z interiéru.

Literatura a zdroje:

[1] Horák, Z., Krupka, F., Fyzika. Příručka pro vysoké školy technického směru, SNTL, Praha 1976.

[2] Hejhálek, J.: Horák: Difúze vodní páry v konstrukci, Stavebnictví a interiér č. 3/2005, str. 16.