Chladnutí stavby a vliv střechy a oken

Začátkem letošního května reagoval čtenář internetových stran www.stavebnictvi3000.cz pan David Kala na článek Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb, který byl publikován v čísle 6/2005. Ptá se, jak zhodnotit akumulaci vnitřních zdí, podlah a stropů a posoudit jejich vliv na teplotní setrvačnost interiéru ve srovnání s obvodovými konstrukcemi. V tomto příspěvku se pokusíme do této diskuse přispět.

Celý dotaz D. Kaly i celou diskusi nad uvedeným článkem nalezne čtenář v [1].

Dynamika nerovnovážných a neustálených dějů, což je tento případ, je dost komplikovaná na to, aby ji bylo vždy možné jednoduše a zároveň přesně – tzn. s přesnou předpovědí – popsat. Většinou není účelné hledat exaktní řešení pro celou budovu pomocí trojrozměrné rovnice pro vedení tepla. Už jen přepis přesné geometrie úlohy a jejích hraničních, okrajových a počátečních podmínek do podoby vstupních čísel pro počítačový program není triviální úkol. Nemluvě o samotném programu, který nelze zakoupit, nýbrž jen speciálně navrhnout a napsat. A navíc – jen rovnice tepla nestačí. V úlohách dynamiky chladnutí, kde vystupují dutiny, tzn. prostor v místnostech, je nutno započítat sálání, nejrychlejší způsob šíření tepla. Matematický popis sálání se od vedení tepla principiálně liší.

Přesnost na hranici dokonalosti nemá v běžné stavební praxi ani smysl. Stavební materiál má málokdy přesné návrhové či deklarované vlastnosti, při výstavbě není odvažován na analytických vahách, míry se neměří s přesností posuvného měřítka a ani způsob užívání stavby a proměnlivé okrajové podmínky (venkovní počasí) nelze přesně předpovědět.

Základní předpoklady

Jako užitečnější a také snazší se může ukázat dále popsaná, „bilanční” metoda odhadu chladnutí budovy, která vychází pouze ze zákona zachování energie a dále z předpokladu kvazi-stacionárního chladnutí. To znamená, že v každém okamžiku se teplotní pole v budově a jejich konstrukcích nachází v ustálených podmínkách, které odpovídají okamžité vnitřní a dané venkovní teplotě. Tento předpoklad úlohu výrazně zjednoduší, zároveň vnáší do jejich výsledků nepřesnosti.

Třetím fundamentem je předpoklad, že obálkové konstrukce přenášejí celý teplotní spád mezi vnitřní a venkovní teplotou. Vnitřní konstrukce jsou pak rovnoměrně prohřáté na úrovni ustálené vnitřní teploty. Teplo, které je v nich akumulováno, se plně zužitkuje na zlepšení stability vnitřní teploty.

V článku se zaměříme na odhad chladnutí interiéru budovy po přerušení dodávky tepla, jestliže se v okamžiku přerušení budova nacházela v ustálených teplotních podmínkách.

Relaxační doba budovy

Relaxační doba definovaná v článku [3] popisuje schopnost obvodové stěny pojmout teplo a zároveň jej udržet ve stěně, aby rychle neunikalo ven do chladného prostředí. Čím více tepla pojme stěna tím, že ji otopná soustava ohřeje z původní venkovní teploty tak, že se na vnitřní straně ustálí pobytová teplota, a čím méně tepla přitom skrze stěnu uniká ven, tím větší je relaxační doba.

Rozviňme myšlenku relaxační doby na celou obvodovou obálku (stěny, střecha, okna, dveře, spodní konstrukce) a započítejme také teplo akumulované ve vnitřních konstrukcích. Tím stanovíme relaxační dobu budovy.

Pozorný čtenář asi zaregistroval, že relaxační doba je množství tepla akumulovaného v jednotkové ploše obvodové stěny přenášející teplotní rozdíl ΔT, které se vydělí odpovídajícím tokem tepla danou plochou stěny. Po vydělení vyjde veličina o rozměru času. Když naše úvahy rozšíříme i o tepelnou akumulaci vnitřních konstrukcí, dostaneme pro relaxační dobu celé budovy obklopené obálkovou konstrukcí vztah:

kde
Qint a Qper je teplo akumulované ve vnitřní hmotě resp. v obálkových stěnách v J,
Φ je celkový ztrátový tok tepla obálkou ven ve W, τBUD je relaxační doba budovy,
Cint je celková tepelná kapacita vnitřních konstrukcí v J/K,
Ui je součinitel prostupu i-té obálkové konstrukce (obvodová stěna, okna, dveře, střecha, spodní konstrukce),
Ai je plocha i-té obálkové konstrukce.

Vzorec (1) má jednoduchou interpretaci. Celkový tepelný obsah budovy (vnitřní hmoty i hmoty v obvodových konstrukcích) – počítaný k venkovní teplotní hladině – se vydělí celkovým tokem tepla Φ = ΔT·Ui·Ai, který uniká skrze obálkové konstrukce ven. Tento podíl se pak vykrátí rozdílem teplot ΔT, který obvodové konstrukce přenášejí. Výsledný podíl má fyzikální rozměr času. Zatímco tepelný obsah Qint vnitřních konstrukcí je dán součinem jejich tepelné kapacity a rozdílu teplot Qint = Cint ΔT, je „nabitost” teplem u obvodových konstrukcí menší, neboť v nich ve směru ven klesá teplota. Je dána součinem Qper = ΔT·Ui·Ai·τ0,i, což plyne z definice relaxační doby τ0, viz [3].

Praktické použití

Uveďme dva příklady jednoduché přízemní stavby rodinného domu se střechou tvaru „A”. Nechť je půdorysná plocha stavby 7 m × 15 m = 105 m2, plocha obvodových konstrukcí 160 m2 a plocha střechy také 160 m2. Nechť z uvedené plochy střechy a svislých konstrukcí zaujímají část okenní a dveřní otvory. V prvním příkladě uvažujme stavbu s těžkou obvodovou stěnou, jednovrstvou nebo vícevrstvou s těmito vlastnostmi konstrukcí:

Svislé zdivo a spodní konstrukce: U1 = U2 = 0,25 W/(m2K), τ0,1 = τ0,2 = 155 h,
Střecha: U3 = 0,24 W/(m2K), τ0,3 = 36 h,
Otvorové výplně: U4 = 1,2 W/(m2K), τ0,4 = 0 h.

Uvažujeme pro jednoduchost, že spodní konstrukce, která odděluje vnitřní prostor od podloží, přenáší stejný teplotní spád jako nadzemní konstrukce a že i její U-hodnota je stejná jako U-hodnota střechy a nadzemní obvodové stěny. Nechť je dále celý prostor uvnitř obálkových konstrukcí budovy, včetně podkroví, vytápěn a neobsahuje tepelně uzavřené prostory. Nechť konečně vnitřek budovy obsahuje tepelně akumulační hmotu, kterou můžeme vyjádřit pomocí ekvivalentního množství betonu. Položme tepelnou kapacitu 1 m3 betonu rovnu 1 680 000 J/(m3·K). Akumulační vlastnosti stavby lze pak vyjádřit pomocí relaxační doby celé stavby τBUD nebo tzv. poločasu chladnutí t1/2, který je definován níže. Výsledek ukazuje tab. 1.

Akumulační hmotaVbet = 0 m³Vbet = 5 m³Vbet = 10 m³Vbet = 20 m³
relaxační doba/poločas chladnutíτBUD, ht1/2, hτBUD, ht1/2, hτBUD, ht1/2, hτBUD, ht1/2, h
Plocha otvorů/STZ20 m²124 W/K90631097612889166115
30 m²133 W/K82571006911781152106
40 m²143 W/K755291631087514097

Tab. 1: Relaxační doba τBUD a poločas chladnutí t1/2 stavby RD s těžkou obvodovou stěnou a lehkou střechou (bílá pole tabulky). Pro obálkové konstrukce byly zvoleny tyto vlastnosti: zdivo a spodní konstrukce: U = 0,25 W/(m2K), τ0 = 155 h, střecha: U = 0,24 W/(m2K), τ0 = 36 h, otvorové výplně: U = 1,2 W/(m2K), τ0 = 0 h. Tepelně akumulační vlastností vnitřních konstrukcí a ostatních vnitřních předmětů jsou vyjádřeny ekvivalentním objemem betonu s objemovou tepelnou kapacitou 1 680 000 J/(m3·K). Hodnota τ0 = 155 h odpovídá jednovrstvému zdivu ze superizolačních cihel tloušťky 450 mm – zeleným písmem je označena sestava, při které relaxační doba celé budovy odpovídá relaxační době tohoto zdiva. Červeným písmem je označena specifická tepelná ztráta (STZ) celé budovy v závislosti na ploše otvorových výplní.

Z tab. 1 vyplývají závěry, které – i přes uvedené předpoklady a zjednodušení – platí obecně:
a) „akumulačně” lehká střecha a zejména neakumulující okna sníží akumulační efekt „těžké” budovy (srovnej τ0 = 155 h pro těžkou stěnu a τBUD = 34 až 70 h pro celou budovu),
b) pro docílení hodnot relaxační doby na úrovni τBUD = τ0 = 155 h, což je přibližně hodnota pro samotné jednovrstvé superizolační cihelné zdivo 450 mm, je nutná přítomnost akumulační hmoty ve vnitřním „teplém” objemu budovy. Jsou to vnitřní zdi, příčky stropy a popř. další akumulující konstrukce. V našem příkladě při ploše otvorů 20 m2 to představuje „betonový” ekvivalent min. 20 m3 betonu, což je 3,8 % z celkového objemu 525 m3 domu.

Akumulační hmotaVbet = 0 m³Vbet = 5 m³Vbet = 10 m³Vbet = 20 m³
relaxační doba/poločas chladnutíτBUD, ht1/2, hτBUD, ht1/2, hτBUD, ht1/2, hτBUD, ht1/2, h
Plocha otvorů/STZ20 m²121 W/K29204833674710596
30 m²131 W/K2618443062439868
40 m²140 W/K2416402857399063

Tab. 2: Relaxační doba τBUD a poločas chladnutí t1/2 stavby RD s lehkou obvodovou stěnou a lehkou střechou (bílá pole tabulky). Pro obálkové konstrukce byly zvoleny tyto vlastnosti: zdivo a spodní konstrukce: U = 0,24 W/(m2K), τ0 = 36 h, střecha: U = 0,24 W/(m2K), τ0 = 36 h, otvorové výplně: U = 1,2 W/(m2K), τ0 = 0 h. Tepelně akumulační vlastností vnitřních konstrukcí a ostatních vnitřních předmětů jsou vyjádřeny ekvivalentním objemem betonu s objemovou tepelnou kapacitou 1 680 000 J/(m3·K). Červeným písmem je označena specifická tepelná ztráta (STZ) celé budovy v závislosti na ploše otvorových výplní.

Tabulka č. 2 ukazuje relaxační doby a poločasy chladnutí budovy z předešlého příkladu, v níž byla těžká obvodová stěna nahrazena lehkou stěnou s vlastnostmi, jako má střecha. Ostatní vlastnosti konstrukcí jsou stejné jako v předešlém příkladě.

Abychom předešli nedorozumění, uveďme, že lehká stěna v tab. 2 obecně nereprezentuje obvodovou stěnu dřevostaveb. Zhotovitelé těchto staveb (přesnější název je lehké montované stavby, většinou z prefabrikovaných panelů) totiž aplikují z venkovní strany tepelně izolační systémy, nejčastěji ETICS, a z vnitřní strany více vrstev akumulujících desek, jako je sádrokarton a zejména desky na bázi dřeva. Tab. 2 ale dobře ukazuje na možnou „akumulační” rezervu střešních konstrukcí rodinných domů, která může být pociťována např. v podkrovních místnostech:

A. Hlavním nositelem tepelné izolace a akumulace větrané střechy, která u nás u rodinných domů převažuje, je skelet krokví, mezi kterými je umístěna minerální tepelná izolace. Na jeho venkovní straně je větraná mezera a na vnitřní straně deska, dejme tomu, sádrokarton. Nejmenovali jsme přitom fólie, jejichž vliv na akumulaci je zanedbatelný. Tepelně izolační a tepelně akumulační vlastnosti této struktury, kterou pracovně nazveme „zateplené krokve”, ukazuje tab. 3. v druhém řádku. Při tloušťce 160 mm bude U–hodnota 0,28 W/(m2K) a relaxační doba 27 hodin. Posuďme, jak uvedené vlastnosti zlepšit.

B. Zvyšování stavební tloušťky krokví, které se ihned nabízí, neřeší tepelné mosty skrze krokve, a proto se zastavíme až u skladby ve čtvrtém a pátém řádku tab. 3, kde je použita nadkrokevní izolace. Tato izolace (přestože její akumulační schopnost je malá) přenese část teplotního rozdílu mezi vnitřní a venkovní teplotou, takže se materiál pod ní (hlavně dřevěné prvky) ohřejí, tzn. nabijí teplem. Výsledkem je (vedle vyšší U–hodnoty) růst relaxační doby.

C. Po realizaci účinné nadkrokevní tepelné izolace již velmi snadno zlepšíme tau-hodnotu (relaxační dobu) střešní konstrukce, a to použitím akumulačních desek pod krokvemi na interiérové straně. Na 6. řádku tabulky je ukázán vliv dřevité tepelné izolace (GUTEX, λ ≈ 0,05 W/(mK)), která má schopnost pojmout i velké množství tepla. Aplikací dalších, hutných desek zejména na bázi dřeva lze i lehkou konstrukci dovést k hodnotě relaxační doby až na úroveň těžkých zdiv.

Veličina →
Skladba střechy ↓
tloušťka,
mm
U–hodnota,
W/(m²K)
τ0,
h
zateplené krokve 160 mm1600,2827
zateplené krokve 210 mm2100,2242
zateplené krokve 160 mm s nadkrokevní izolací 50 mm2100,2045
zateplené krokve 160 mm s nadkrokevní izolací 100 mm2600,1662
zateplené krokve 160 mm s nadkrokevní izolací 50 mm
a podkrokevní dřevitou izolací 50 mm (GUTEX)
2600,16104
Konstrukce systému WOLFHAUS 315 mm3150,16158

Tab. 3: Součinitel prostupu tepla U ve W/(m2K) a relaxační doba τ0 v hodinách pro skladby tepelně izolačního pláště střechy.

Rychlost chladnutí stavby

Známe-li relaxační dobu budovy τBUD, můžeme snadno spočítat dobu jejího chladnutí od přerušení dodávky tepla při stálé venkovní teplotě

a dále dobu, za kterou vnitřek stavby (za stejných podmínek) vychladne na polovinu původního teplotního rozdílu (tzv. poločas chladnutí):

Z principů této teorie i z (1) plyne, že záměna těžké stěny za lehkou, která má stejnou relaxační dobu, neznamená stejné chladnutí budovy. Lehká stěna, která vede hůře teplo, ho může ještě méně akumulovat. Menší množství akumulovaného tepla pak rychleji unikne okny a chladnutí je rychlejší. Např. když stěnu budovy z tab. 1, řádek 3, sloupec pro Vbet = 0 m3 (U = 0,25 W/(m2K) a τ0 = 155 h) nahradíme stěnou WOLFHAUS z tab. 3, (U = 0,16 W/(m2K) a τ0 = 158 h), potom při stejné ploše oken 20 m2 klesne poločas chladnutí budovy z 63 na 58 hodin. V tomto případě kvalitní lehké stěny je změna nevýznamná oproti akumulačně extrémně lehké stěně (=střeše na svislo) z tab. 2 s poločasem chladnutí 36 hodin.

Přesnost odhadu chladnutí

Podmínky kvazi-stacionárního chladnutí, které jsme definovali výše, se nejvíce blíží skutečnosti tehdy, je-li chladnoucí stavba z venkovní strany izolována silnou tepelnou izolací. Únik tepla ven je pak tak pomalý, že se mu izolované těžké obvodové stěny i vnitřní stěny, konstrukce a předměty stačí teplotně přizpůsobit (relaxovat). U těchto staveb je odhad chladnutí pomocí rovnice (2) poměrně přesný. Naopak obálkové konstrukce s nízkým tepelným odporem (betonové bez zateplení), dávají menší přesnost odhadu. Obecně platí, že odhad chladnutí vnitřního prostotu po přerušení dodávky tepla podle (2) je příznivější, než ve skutečnosti. To platí hlavně pro začátek chladnutí, kdy je velký rozdíl teplot mezi vnitřkem a vnějškem. Nepřesnosti pravděpodobně nepřesahují možnosti našeho vnímání teplot.

Co je však praktičtější, pomocí relaxační doby budovy lze velmi dobře porovnávat různé stavby.

Závěr:

V článku je ukázáno, jak různé prvky obálkových konstrukcí ovlivňují chladnutí budovy. Z předpokladu kvazi-ustáleného chladnutí je zpracován model, definován poločas chladnutí a sestaven vztah pro odhad rychlosti chladnutí interiéru po přerušení dodávky tepla. Na rychlost chladnutí mají největší vliv obálkové konstrukce s vysokou U–hodnotou a nízkou relaxační dobou. Jsou to okna, zvlášť když zabírají velkou plochu. Vzhledem k velké ploše to jsou také běžné, větrané, sklonité střechy, pokud je u nich použita pouze mezikrokevní tepelná izolace. Naopak lehké montované stavby (dřevostavby), které bývají ještě dnes považovány za rychle chladnoucí, chladnou v podání předních výrobců stejně nebo dokonce pomaleji, než je běžné pro stavby z těžkých zdiv bez zateplení.

Rychlý výpočet relaxační doby, specifické tepelné ztráty a doby chladnutí jednoduché stavby při zadání parametrů uvedených v tomto článku získáte kliknutím zde.

Literatura a zdroje:

[1] Reakce k článku: Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb.
[2] Řehánek, J.: Tepelná akumulace budov, ČKAIT, Praha 2002.
[3] Hejhálek, J.: Tepelná akumulace a teplotní setrvačnost u dřevostaveb, Stavebnictví a interiér č. 6/2005, str. 10.

Autor:
Foto: Archiv firmy