Přidat na Seznam.cz Přidat na Google News

Tepelné vlastnosti vzduchové mezery

Článek „Tepelný odpor vzduchové mezery… “ v [1] ukázal, že výpočtový návod, daný normou ČSN EN ISO 6946, vyplývá z nepochopení fyzikálních dějů v mezeře a nepopisuje tak realitu. To ukázala i praxe – vznik dutinových cihel s izolační výplní. Tento příspěvek popisuje pravděpodobné děje v mezeře a to, jak se projevují v jejích tepelných vlastnostech.

Řeč je především o uzavřených mezerách, ale závěry týkající se zářivých dějů platí i pro větrané mezery. Rozhodným údajem v normě je součinitel přestupu tepla při vedení a proudění tepla ha, který je od jisté tloušťky mezery, kolem jednoho centimetru, konstantní.

Otazníky nad normovým výpočtem

Jenže pro tuto konstantnost neexistuje vysvětlení. Proč by u difúzního děje – vedení tepla, jehož hnací silou je teplotní gradient – nebo u proudění, které je hnané tlakovým gradientem v tíhovém poli, měla vymizet závislost hustoty toku (tepla či ohřáté hmoty) na tloušťce?

Veličina ha v normovém vzorci symbolizuje bezradnost normotvůrce, jak se v rámci difúzního formalismu (Fourierův zákon) poprat se skutečností, že od jisté tloušťky mezery výš je tepelný odpor konstantní a součinitel tepelné vodivosti lineárně roste s tloušťkou.

Toto chování je typické pro čistý zářivý (radiační, sálavý) transport tepla ve vzduchové mezeře. Jinými slovy, když od jisté tloušťky mezery nahoru měříme konstantní tepelný odpor, je sálání hlavním mechanismem šíření tepla mezerou.

Co z toho plyne?

Pokud normotvůrce vůbec něco měřil, pak nezávislost součinitele ha na tloušťce říká, že měřil jen čisté sálání tepla. Část tohoto sálání normotvůrce ale přisoudil vedení a proudění tepla a k němu pak přidal kompletní sálavý člen hr. Jinými slovy, součinitel ha obsahuje sálavý příspěvek dvakrát, přičemž ona přebytečná část působí jako systematická chyba, která zhoršuje tepelný odpor vzduchové mezery. Přibližme si to.

Fyzikální popis vzduchové mezery

Nechť má uzavřená mezera o tloušťce t neprůsvitné hranice o emisivitě ε1 = ε2 = ε a nechť je vyplněna vzduchem o hustotě ρ = 1,276 kg/m3, specifickém teplu c = 1004,8 J/(kgK), součiniteli tepelné vodivosti λ = 0,025 W/(mK). Tomu odpovídá součinitel teplotní vodivosti a = 1,95·10–5 m2/s. Označme dále absorpční součinitel vzduchu pro tepelné sálání symbolem k (jednotka m–1). Podle Lambertova Beerova zákona pohltí nekonečně tenká vzduchová vrstva tloušťky dx vstupující sálavý svazek o intenzitě I část:

Obecné řešení této rovnice má tvar I(x) = I0·ekx. Podle Kirchhoffova zákona, který plyne z druhé termodynamické věty, platí, že vrstva s poměrnou pohltivostí (absorpcí) k dx má stejnou poměrnou sálavost. Ze Stefanova Boltzmannova zákona pak plyne, že naše infinitezimální vzduchová vrstva dx o teplotě T sálá na obě strany teplo s intenzitou

kde σ = 5,67·10–8 W/(m2K4) je Stefanova Boltzmannova konstanta a T = θ + 273,15 je termodynamická teplota pro teplotu θ ve °C. Podívejme se nyní na rovnici vedení tepla, pro jednoduchost jednorozměrnou:

Její interpretace je tato: do objemového elementu o tloušťce dx a ploše 1 m2, tedy o objemu dx, z jedné strany difúzně přitéká a z druhé strany odtéká tepelný tok. Rozdíl obou toků vyjadřuje člen na pravé straně. Je to vlastně tepelný výkon ve W/m3, která vrstva získává nebo ztrácí. Člen na levé straně pak vyjadřuje, jak rychle se bude vrstva ohřívat, resp. chladnout.

Ve vzduchové mezeře získává vrstva dx teplo také absorpcí sálavého tepla emitovaného ze vzdálených míst a zároveň teplo ztrácí vlastním vyzařováním. Rozlišujeme dva typy sdílení tepla vrstvy dx s okolím: 1) s oběma hranicemi vzduchové mezery nebo 2) s obklopujícím vzduchem v mezeře.

Ilustrujme si to na příkladu sdílení tepla mezi dvěma tenkými vrstvami ve vzduchové mezeře, jejíž okraje jsou sálavé, tj. s emisivitou ε1 = ε2 = 1. Tím se úloha zjednoduší, protože na okrajích nebude docházet k odrazům. Mějme v mezeře dvě nekonečně tenké vrstvy, tzn. vrstvu dx v místě x a vrstvu dy v místě y tak, aby x <y < L. Odpovídající termodynamické teploty vrstev jsou T(x) a T(y). Sdílení tepla mezi nimi je

kde k je absorpční součinitel vzduchu. Tímto sdílením získává vrstva dx o ploše S, tedy o objemu Sdx, od vrstvy dy tepelný tok S·d2j. Na jednotku objemu, se kterou pracuje rovnice (3), to představuje tok S·d2j/Sdx = d2j/dx. Sálavý tepelný tok (přepočtený na jednotku objemu), který získává infinitezimální vrstva dx v důsledku sdílení tepla mezi ní a celou přilehlou makroskopickou vzduchovou vrstvou, která ji odděluje od okraje, je tedy dán integrálem:

Podobně sálavý tepelný tok (přepočtený na jednotku objemu), který získává infinitezimální vrstva dx v důsledku sdílení tepla mezi ní a sálavým okrajem vrstvy v místě L, je

Jsou-li okraje mezery reflexní, tedy 0 < ε1 = ε2 << 1, výpočty, které vedou k hodnotám S a P v rovnicích (5) a (6), se zkomplikují o odrazy na obou okrajích. Opakovaně, po každém odrazu (z jedné a pak z druhé strany atd.), prochází slábnoucí primární paprsek vrstvou dx, která ho pokaždé zčásti pohltí. Odražené příspěvky tvoří geometrickou řadu, takže i tuto úlohu lze bez aproximací „upočítat”.

Rovnice (3) po započítání sálavých členů, které přispívají na ohřev či chlazení v daném bodě x, má tvar:

Připomeňme, že T = T(x,τ), kde 0 < x< L, je časově proměnné teplotní pole ve vzduchové mezeře, které hledáme. Sálavé členy Px,L, Px,0, Sx<<y a Sx>y jsou funkcemi času τ, hledané teploty T, absorpčního součinitele k a emisivit okrajů mezery ε1 a ε2. V redakci byla tato rovnice řešena metodou sítí.

Nejdůležitější výsledky

1) Zásadní je zjištění, že rovnice (7) se sálavými členy, na rozdíl od čisté difúzní rovnice (3), nabízí obecně silně nelineární ustálené řešení, jež lze graficky připodobnit ke „schodu se zaoblenými hranami”. Ukazuje to graf na obr. 1. Centrální plató, kde je téměř nulový teplotní gradient, se nachází mírně nad teplotním středem, tj. mezi okrajovými teplotami, v grafu je to konkrétně mezi 10,5 °C a 10,2 °C. Schod se netvoří jen v případě dokonale neabsorpčního prostředí (k = 0) nebo u velmi tenké vrstvy. V těchto případech je průběh lineární.

Obr. 1: Ustálený průběh teploty ve vzduchové mezeře o tloušťce 5 cm a emisivitě okrajů ε1 = ε2 = 0.1 v závislosti na součiniteli absorpce K tepelného záření ve vzduchu této mezery.

2) Obrázky 2a, 2b ukazují ustálená teplotní pole pro různé tloušťky mezer. Je významné, že u mezer ohraničených sálavými okraji (obr. 2a) se ustaví centrální plató při mnohem větších tloušťkách, než u mezer s reflexními okraji (obr. 2b). U sálavých okrajů se s přimhouřením oka ustaví plato při tloušťce 1 m, u reflexních okrajů už při tloušťce mezery 50 mm.

Obr. 2a: Ustálený průběh teploty ve vzduchové mezeře o tloušťkách 3 až 1000 mm s oběma okraji o emisivitě ε1 = ε2 = 1 při součiniteli absorpce K = 0.05 tepelného záření ve vzduchu mezery.
Obr. 2b: Ustálený průběh teploty ve vzduchové mezeře o tloušťkách 3 až 1000 mm s oběma okraji o emisivitě ε1 = ε2 = 0,1 při součiniteli absorpce K = 0.05 tepelného záření ve vzduchu mezery.

Ještě větší překvapení může přinést analýza ustálených tepelných toků uprostřed mezery, ze kterých lze určit součinitel lambda, který ukazuje tab. 1. Ten u mezery tl. 30 mm s reflexními okraji dosáhne až hodnoty 0,0122 W/(mK). Způsobuje to fakt, že s výjimkou okrajů je v mezeře potlačeno vedení a proudění tepla v důsledku téměř nulového teplotního gradientu.

Tab. 1: Tepelné vlastnosti vzduchové mezery
tloušťka

mm
Sálavé okraje
ε1 = ε2 = 1
Reflexní okraje
ε1 = ε2 = 0,1
podíl sálánílambda
W/(mK)
podíl sálánílambda
W/(mK)
1000100 %5,148
20099 %1,038100 %0,0594
10097 %0,53199 %0,0288
6094 %0,32994 %0,0179
5093 %0,27889 %0,0156
4091 %0,022782 %0,0136
2082 %0,12639 %0,0141
1069 %0,07416 %0,0166
552 %0,0507 %0,0195
339 %0,0404 %0,0212

K tabulce ještě poznamenejme, že celkový ustálený tok tepla mezerou je stejný uprostřed i v blízkosti okrajů, mění se jen podíl sálání, který je uprostřed největší (na úkor vedení).

3) Rychlost prohřívání vzduchové mezery probíhá díky sálání velmi rychle a typicky tak, že se „zvedá” celé plató. Obr. 3 ukazuje, že pro mezeru 5 cm stačí k úplnému prohřátí a ustálení mezery cca 3 minuty.

Obr. 3: Časový průběh teplotních změn ve vzduchové mezeře před ustálením

Závěrečná poznámka:

Uvedené teoretické výsledky je nutné otestovat experimentálně a zpřesnit.

Literatura:

[1] Jiří Hejhálek: Tepelný odpor vzduchové mezery ve skutečnosti a podle normy ČSN EN ISO 6946, Stavebnictví a interiér 6/2012, Tepelný odpor vzduchové mezery ve skutečnosti a podle normy ČSN EN ISO 6946.

Autor: RNDr. Jiří Hejhálek
Foto: Archiv redakce