Foto: LUC KOHNEN, Shutterstock

Tepelný odpor vzduchové mezery ve skutečnosti a podle normy

Stále probíhá jednostranná diskuse o účinnosti reflexních fólií, které jsou navrhovány do stavebních mezer v roli sálavé (reflexní) tepelné izolace. Kritici tvrdí, že tato řešení nemají smysl, opírajíce se o fyzikálně nesprávný popis vzduchové mezery. Ten brzdí realizace z reflexních fólií a poškozuje jejich výrobce, realizátory, uživatele a energetiku staveb jako takovou.

Na vládním portálu mpo-efekt.cz se objevil dotaz, má-li vůbec smysl při zateplení podkroví uvažovat s parotěsnou reflexní folií a mezerou 4 cm, nebo raději mezeru vyplnit izolací. Odpověď byla hned po ruce včetně odkazu na jeden soukromý web. V článku Více tepelné izolace nebo reflexní folie od autora K.S. se tu pomocí normy (ČSN EN ISO 6946) "dokazovalo", že nejlépe je vyplnit mezeru vatou.

Co je tepelný odpor R?

Tepelný odpor je vlastnost obvodové stavební konstrukce, která vyjadřuje její schopnost bránit prostupu tepla. Tepelný odpor se značí písmenem R, jednotkou je m2K/W.

Co je součinitel prostupu tepla U?

Součinitel prostupu tepla je převrácená hodnota tepelného odporu R, zvětšeného o přestupové odpory 0,13 a 0,04 m2K/W na vnitřní, resp. venkovní straně obvodové konstrukce. Značí se U a jeho jednotkou je W/(m2K). Umožňuje počítat tepelnou ztrátu obvodové stěny z teplot vnitřního a venkovního vzduchu, ale za cenu významně nižší přesnosti.

Norma není patent na pravdu. V nejlepším případě jen odráží stav poznání, často se zpožděním generací. Speciálně ČSN EN ISO 6946 sálání nezná, ale nafukuje proudění tepla. To má dva důsledky:

a) Norma tak vždy snižuje tepelný odpor vzduchové mezery až na zanedbatelnou hodnotu. Příkladem je normový příspěvek předokenní rolety k tepelnému odporu okenního zasklení na zanedbatelné úrovni 0,08 m²K/W.

b) Norma popírá účinek reflexních fólií ve vzduchových mezerách. Například mezera tloušťky 40 mm a více nemůže mít (podle normy) tepelný odpor nikdy nad 0,513 m²W/K, i kdyby byla oboustranně ohraničena plně reflexní fólií (se 100 % ní reflexí).

Obr. 1: Při vyšších emisivitách hranic uzavřené mezery (nad hodnotou cca 0,5 a výš), je její tepelný odpor, počítaný podle normy ČSN EN ISO 6946 (čerchované křivky), takřka stejný, jako odpor počítaný podle vztahů (1') a (3'), které nezahrnují proudění tepla. Při nízkých emisivitách (cca 0,1) je rozdíl mezi oběma modely naopak velmi nápadný (viz modré křivky). Měřítko na vodorovné ose je v metrech (m), nikoliv v mm.

Normové "vlastnosti" vzduchové mezery tloušťky 4 cm

V citovaném příspěvku K.S. (dále jen autor) o vzduchové mezeře tloušťky 40 mm píše: "Zaměřme se na vliv reflexních parozábran, jelikož se lze setkat s celou řadou informací, které jsou často rozporuplné a v řadě případů i mylně vykládané. Například již zmiňovaný vliv reflexe. Reflexní povrchy mají vysokou reflexi (definuje, kolik procent záření se odrazí) a malou emisivitu (definuje, kolik procent se vyzáří, úplná minima se pohybují na hranici 0,017 což je 1,7 %). Reflexní materiály svojí reflexní vrstvou dokáží významně odrážet teplo, a tím snižují součinitel tepelné vodivosti vzduchové mezery sousedící s reflexní vrstvou v souladu s ČSN EN ISO 6946."

Autor k rozporům přispívá. Reflexní povrchy nejenže odrážejí sálavé teplo od jiných těles. Ony zároveň vlastní teplo nevyzařují, viz příklad ještěrky níže. Autor neřekl, k jakému základu se emisivita (sálavost, zářivost) vztahuje. Upřesněme tedy, že reflexní povrch s emisivitou 1,7 % sálá s intenzitou 0,017×418,7 W/m² = 7,12 W/m². Číslo 418,7 W/m² je intenzita sálání černého tělesa při teplotě 20 °C. Volba právě této teploty je v normě ČSN EN ISO 6946 klíčová, jak dál ukážeme. Běžný reflexní povrch má emisivitu ovšem vyšší, běžně kolem hodnoty 0,1, a sálá tudíž (při teplotě 20 °C) s intenzitou 41,87 W/m². Tato čísla ilustrují, v jakých dimenzích se dějí zářivé toky tepla v mezerách.

Autor dále řeší příklad, kdy je použita parozábrana bez reflexe a celá mezera je vyplněna minerální tepelnou izolací. Vychází mu tepelný odpor R2 = 1,000 m²·K·W–1. A pak se pouští do mezery s reflexí: "Jako modelový příklad lze použít předešlou konstrukci s tím, že tepelnou izolaci pod parozábranou nahradíme uzavřenou vzduchovou mezerou a použijeme parozábranu reflexní. Skladbu konstrukce tedy známe, a proto můžeme začít s výpočtem." Ten vychází z normového vzorce

kde Rg je tepelný odpor vzduchové mezery v m²K/W, ha = 1,95 W/(m²K) je součinitel přestupu tepla při vedení a proudění v mezeře 4 cm, hr20 = 5,71 W/(m²K) je součinitel přestupu tepla při sálání mezi černými, rovnoběžnými plochami, ε1 a ε2 jsou bezrozměrné poměrné emisivity povrchů, které ohraničují mezeru a E = 1/(1/ε1 + 1/ε2 – 1) je poměrný součinitel vzájemného sálání obou ploch.

Zastavme se u tohoto vzorce. Součinitel hr20 = 5,7 W/(m²K) vyplývá z velmi důležité aplikace Stefanova - Boltzmannova zákona z roku 1879 o sálání těles. Ta popisuje sdílení sálavého tepla mezi dvěma rovnoběžnými, nekonečnými deskami, které jsou dokonale černé (sálavé):

kde T2 = 273,15 + t1 a T2 = 273,15 +t2 jsou termodynamické teploty desek v K a t2 a t1 jsou teploty ve °C. Číslo σ = 5,67×10–8 W/(m²K4) je Stefanova - Boltzmannova konstanta. Při nekonečně malém teplotním rozdílu desek kolem teploty t = 20 °C lze součinitel hr20 zapsat jako:

Ekvivalentně lze číslo hr20 = 5,71 W/(m²K) určit jako první (lineální) člen Taylorova rozvoje funkce σT4 = σ(273,15 + t)4, rozvinutého kolem teploty t = 20 °C. Výsledkem je tatáž hodnota hr20 = 4·σ·293,153 = 5,71 W/(m²K). Smyslem toho snažení je vyjádřit intenzitu sálání černé plochy lineárním vztahem:

a intenzitu sdílení sálavého tepla mezi dvěma sálavými deskami jako:

Lineární vztahy popisující sálání tepla lze tak formálně zapracovat do lineárních rovnic, které popisují vedení tepla a které jsou základem stavebních tepelných výpočtů. Součinitel hr závisí na teplotě podle tab. 1. Správný návrh by měl tuto skutečnost zohlednit a zvolit tento součinitel tak, aby zhruba odpovídal střední teplotě mezi deskami.

Teplota; °C−2002040
hr; W/(m²K)3.74.65.77,0
Tab. 1: Součinitel přestupu tepla hr mezi černými, přesněji sálavými plochami (ε = 1) při různých teplotách a minimálním teplotním rozdílu (--> 0) mezi plochami.

V případě šedých a nízkoemisivních ploch, u nichž ε1 < 1 a/nebo ε2 < 1 se použije místo čísla hr20 součin E·hr, kde E = 1/(1/ε1 + 1/ε2 – 1) je poměrný součinitel vzájemného sálání obou ploch. Postupme dál:

Podivnosti normy ČSN EN ISO 6946

Jedna je při pozorném rozboru rovnice (1) ihned nápadná, protože nevnímá teplotní závislost sdílení tepla při sálání, která plyne z (2). Norma sice popisuje při teplotním rozdílu ΔT > 5 K mezi okraji teplotní závislost, vyjádřenou funkcí 1,14×(ΔT)1/3 W/(m2K). Na první pohled jde ale o velmi umělé navázání konstanty 1,95 W/(m2K) na tuto funkci bez fyzikálního zdůvodnění. Od rozdílu teplot ΔT > 5 K klesá jen součinitel ha nesálavé složky, ale sálavý člen hr je konstantní, přestože jeho učebnicovou teplotní závislost lze jednoduše a hlavně velmi přesně spočítat!

Druhý problém se týká tloušťkové závislosti šíření tepla v mezeře. Uvažujme mezeru 4 cm ohraničenou běžnými, tzn. vysoce sálavými povrchy s ε1 = ε2 = 1. Její tepelný odpor, podle (1), je Rg = 0,13 m²K/W při 20 °C. To je stejná hodnota, jakou má přestup tepla z povrchu stěny do pobytového prostoru. Jinými slovy, protilehlá deska tvoří prostorové pozadí: můžeme ji jakkoli vzdálit a tepelný odpor mezery zůstává stejný, tj. 0,13 m²K/W. To se ale ve skutečnosti neděje, jak ještě ukážeme.

Teorie sálaní těles jasně říká říká, že sálavý člen hr nezávisí na tloušťce mezery. Potom by se, v logice normy, neměl měnit s tloušťkou ani nesálavý člen ha. To by pak znamenalo, že nesálavý součinitel tepelné vodivosti, který je dominantně tvořen prouděním vzduchu, musí přesně lineárně růst s tloušťkou! A musí přesně kompenzovat tloušťkový růst difúzního tepelného odporu při vedení tepla.

Jak má ale vítr v mezeře vědět, co má dělat? A proč by to tak vždy dělal i pro různě tlusté mezery?

Představme si nyní mezeru tl. 12 cm, opět se sálavými okraji. Vložme doprostřed sálavou přepážku, takže vznikne vrstva ze dvou mezer. Obě budou mít stejný tepelný odpor 0,13 m²K/W, a to i tehdy, umístíme-li přepážku nesymetricky, např. ve vzdálenosti 4 cm od od jednoho z okrajů.
Zároveň bude teplota přepážky, umístěné ve středu i mimo střed, přesným aritmetickým průměrem mezi okrajovými teplotami. Přesně to plyne jen z teorie sálání tepla. V žádném případě se takto nedá popsat proudění vzduchu v mezerách.

Měření na Λ-válci

Λ-válec (čti lambda - válec) je zařízení určené k měření tepelného odporu tenkých, řádově několikamilimetrových ohebných vzorků ve tvaru pásů. Popsán je např. v [1], [2] a [3]. Princip je jednoduchý. Tepelný tok prostupuje pláštěm PVC trubice, vzorkem a přes povrchový přestupový odpor do ustáleného prostředí laboratoře. Zpracování výsledků měření zohledňuje, že každý následující návin má z důvodů větší plochy menší, ale spočítatelný celkový tepelný odpor v K/W. Aparatura má v zásadě tři neznámé konstanty – tepelnou ztrátu unikající mimo měřený vzorek, přestupový tepelný odpor na povrchu navinutého vzorku v K/W a součinitel tepelné vodivosti vzorku. Ze tří měření jednoho, dvojitého a trojitého návinu neznámého vzorku lze všechny tři určit. Z velkého počtu měření různých známých a neznámých vzorků lze okalibrovat zařízení (stanovit s dostatečnou přesností přístrojovou tep. ztrátu a typické povrchové přestupové odpory).

Výsledky měření vzduchové mezery tl. 4 cm

Vzduchová mezera se sálavými okraji byla na Λ-válci vytvořena tak, že na tři tenké obroučky z polypropylénové pěny šířky 4 cm na okrajích a uprostřed válce byl navinut tuhý balicí papír. Emisivity povrchu válce i papíru byly shodně zvoleny ε1 = ε2 ≈ 0,9. To odpovídá součiniteli vzájemného sálání E ≈ 0,82. Dodejme, že tabulkové emisivity pro PVC a papír jsou vyšší, kolem ε ≈ 0,92. Ukažme si naměřené hodnoty:

Veličina Jednotka hodnota
Celkový ustálený tok tepla W 23,21
Ustálený tok tepla vzorkem W 20,74
Povrchová teplota 1 v mezeře °C 22,0
Povrchová teplota 2 v mezeře °C 18,1
Sdílení tepla sáláním W 20,34
Nesálavé sdílení tepla W 0,40
Tab. 2: Ustálené tepelné veličiny na vzduchové mezeře tl. 4 cm sestavené na Λ-válci. Sdílení tepla sáláním je stanoveno podle [4] jako sdílení sálání mezi dvěma soustřednými válci (jeden uvnitř druhého).

Předposlední řádek modrým písmem – sdílení tepla sáláním mezi soustřednými válcovými stěnami – vyjadřuje nikoliv údaj z měření, ale hodnotu stanovenou přímo ze Stefanova Boltzmannova zákona. Sdílení sálavého tepla mezi dvěma dobře definovanými tělesy, jako je tento případ "trubky v trubce", lze podle tohoto zákona stanovit velmi přesně.

Červeně na posledním řádku je vyčísleno nesálavé sdílení tepla mezi soustřednými válcovými stěnami, a sice jako rozdíl mezi ustáleným tokem tepla (v řádku 3) a spočítanou hodnotou sálavého sdílení tepla (v ř. 6).

Na první pohled je zřejmý mizivý vliv vedení a proudění tepla v mezeře ve srovnání se sáláním. Norma předpokládá, že je podíl vedení a proudění minimálně 26 procent. Měření ale ukazuje, že tento podíl je sotva několik procent.

Při započtení zhruba 5 % chyby při odečítání teplot a přibližně stejné chyby při odhadu emisivity obou povrchů se můžeme dostat až na hodnotu cca 14 % podílu nesálavé složky šíření tepla v mezeře. Tomu odpovídá součinitel přestupu tepla při vedení a proudění 0,66 W/(m²K) a efektivní "nesálavá" lambda mezery tl. 4 cm o velikosti 0,026 W/(mK).

Jak chameleon pracuje se slunečním tepelným zářením: Samička chameleona namibijského hledá v poušti partnera... Brzy ráno se ale potřebuje zahřát, a proto využívá univerzální schopnosti kůže chameleonů - strana obrácená k slunci je tmavá, aby zachycovala co nejvíc tepla, zatímco druhá zůstává světlá, aby minimalizovala tepelné ztráty (z cyklu Život od BBC na ČT 2). Foto: LUC KOHNEN, Shutterstock

Komentář

Norma vypovídá o slabém porozumění významu sálání ve stavební praxi. Ve skutečnosti platí, že sálavý tepelný odpor mezery R = 1/(E·hr) nezávisí na tloušťce mezery. Závisí jen na teplotách ohraničujících povrchů stěny, které lze v 1. přiblížení nahradit jejich průměrem.
Naopak tepelný odpor mezery Ra při vedení a proudění tepla vždy vykazuje závislost na tloušťce d. Při malých tloušťkách mezery roste lineárně podle vztahu Ra = 1/ha = d/λ, kdy nesálavý součinitel tepelné vodivosti λ je tloušťkově konstantní a roven součiniteli tepelné vodivosti vzduchu (λ = 0,025 W(mK) při 10 °C). Při větších tloušťkách tento součinitel roste vlivem proudění. Použitím pravidla o sčítání paralelních odporů vypočítáme celkový odpor mezery Rg jako

Spojitá a hladká tloušťková a teplotní závislost nesálavého i sálavého členu v (1'), kterou norma a výše uvedený vzorec (1) řeší nefyzikálně a proti přírodě, je zásadní.

Při větších tloušťkách mezery od několika mm výše (pro sálavé povrchy mezery), nebo od několika cm až dm výše (pro reflexní povrchy), začíná převládat sálavá složka nad vedením a prouděním. Tepelný odpor pro rostoucí tloušťky tak přechází v konstantu Rg → 1/(E·hr).

Když normotvůrce zjistil, že od nějaké tloušťky mezery její tepelný odpor už neroste, asi se podivoval. Protože v mezeře neviděl, nevyčichal ani nenahmatal tepelné záření, usoudil, že se v mezeře prohánějí větry, které přenášejí právě tolik tepla, že tepelný odpor už neroste. A vložil tuto myšlenku do normy.

Vymizení tloušťkové závislosti tepelného odporu má ovšem na svědomí sálání, které – od nějaké tloušťky – vždy začíná převažovat. Záření, tedy fotonový plyn (od začátku 20. století exaktní fyzikální pojem), je v mezeře intenzivně (rychlostí světla) promícháváno a udržováno tak na střední teplotě mezi okrajovými teplotami povrchů mezery. To naznačuje další možné efekty:

Fotonový plyn v jakékoliv mezeře má tendenci ohřívat vzduch právě na onu zmíněnou střední teplotu. V tenkých mezerách a v těsné blízkosti stěn mezery je vliv tohoto efektu malý: převažuje tu "srážkové" předávání tepla od stěn na molekuly a mezi molekulami, které vykonávají Brownům pohyb.

V silných nevětraných mezerách a ve větší vzdálenosti od okrajů mezery může být ohřev vzduchu fotonovým plynem významný. Potom ale může ve středové vrstvě vzduchu dojít ke snížení teplotního gradientu, nebo až k vyrovnání teplot. A tím ke zpomalení až zastaveni prostupu tepla při vedení a proudění.

Což možná vysvětluje i překvapivý výsledek popsaného měření vzduchové mezery na Λ-válci (viz tab. 2), v němž sálavá složka, i přes velmi nízké emisivity hranic mezery, zaujímala podíl přes 98,1 %, zatímco zbytek 1,9 % připadl na vedení a proudění, což odpovídá součiniteli (nesálavé) tepelné vodivosti λ = 0,003 W/(mK).

Obr. 3: Zatímco v tenké mezeře se vždy ustálí lineární teplotní gradient, v silné mezeře může fotonový plyn ohřát vnitřní vzduchové vrstvy stejnoměrně cca na úroveň středové teploty.

Závěr

Je třeba říct, že na základě jedné série měření nelze hned přepsat normový vzorec (1). Fyzikální omyly v jeho konstrukci a dále výsledky nejen tohoto, ale i jiných měření, stačí ale na to, aby byla norma ČSN EN ISO 6946 zrevidována. Revize by měla napravit její absurdní výstup, že předstěna se sálavými vnitřními povrchy, která vymezuje vzduchovou mezeru, má tepelnou izolaci nezávislou na tloušťce a že je tato izolace jen o málo větší, než prezentuje přestupový tepelný odpor 0,04 m2K/W nechráněné zdi, orientované do prostoru...

Norma by hlavně neměla stavět mimo hru výrobky a technologie z oblasti termoreflexních izolací a stínicí techniky na základě jiných pravidel, než které nastavila příroda.

Literatura a zdroje:

[1] Hejhálek Jiří: Podlahová fólie Sunflex Floor s izolační deskou EPS – výsledky měření, Stavebnictví a interiér č. 9/2011, str. 57.
[2] Hejhálek Jiří: Tart ABBA – oboustranně reflexní izolace, Stavebnictví a interiér č. 11/2011, str. 16.
[3] Hejhálek Jiří: Oboustranný stavební izolační pás RTI Haasová-Menhart® s více vrstvami, Stavebnictví a interiér č. 1/2012, str. 30.
[4] Černoch Svatopluk: Strojně technická příručka, jedenácté vydání, SNTL Praha 1959.

Autor: RNDr. Jiří Hejhálek
Foto: Shutterstock