Součinitel prostupu tepla a jak se počítá

Význam součinitele prostupu U tepla jsme popsali v článku Součinitel prostupu tepla. Co to je a jak se s ním pracuje. V tomto příspěvku ukážeme, jak se součinitel U počítá pomocí materiálových parametrů stavební konstrukce.

V citovaném článku byl součinitel prostupu tepla U popsán z hlediska praktického využití při posuzování a hodnocení tepelné propustnosti dílčí obálkové konstrukce (stěna - U, okno, dveře - UG, střecha - UR a konečně podlaha US, tzn. všech konstrukcí obálkových konstrukcí, které se paralelně a dohromady podílejí na celkovém prostupu tepla celé budovy). Nadzemní obálkové konstrukce lze popsat průměrným součinitelem prostupu Uvzduch tepla ve tvaru:

vzorec se připravuje

kde Uvzduch je součinitel prostupu tepla nadzemní obálkové plochy domu, které sousedí se vzduchem.

Co je součinitel prostupu tepla U?

Součinitel prostupu tepla je převrácená hodnota tepelného odporu R, zvětšeného o tzv. přestupové odpory 0,13 a 0,04 m2K/W na vnitřní, resp. venkovní straně obvodové konstrukce. Značí se U a jeho jednotkou je W/(m2K). Umožňuje počítat tepelnou ztrátu obvodové stěny z teplot vnitřního a venkovního vzduchu, ale za cenu až významně nižší přesnosti.

Dodatek: Čtvrtou "ztrátovou" plochou domu je podlaha domu nad zeminou. Tato zemina ovšem do jisté míry přebírá tepelněizolační funkci domu (vykazuje teplotní spád), takže její chování nelze ztotožnit s chováním proudícího venkovního vzduchu. Navíc teplota zeminy roste s hloubkou pod povrchem: v hloubce 100 m jsou teploty až 14 °C (Jan Šafanda, 11. 9. 2008, čas. Vesmír 2008/9). Tepelněizolační chování podlahy tak nelze bezhlavě ztotožnit s chováním obvodové stěny, okna nebo střechy.

Kvalifikovaný návrh otopné a chladicí soustavy domu

Znalost průměrného celoročního součinitele Um obálkových stěn, oken, střechy, dále znalost dlouhodobě průměrných denních teplot venkovního vzduchu v rámci dlouhodobé statistiky a konečně i znalost celoročního prostupu tepla podlahou pak umožňuje stanovit denní, měsíční a celoroční spotřebu tepla budovy. To je cíl našeho snažení, který umožní kvalifikovaný návrh a dimenzování otopné soustavy a připraví nás na platby za vytápění.

Ukážeme si, jak se počítá součinitel prostupu tepla dané dílčí obálkové konstrukce, pro jednoduchost ho budeme značit symbolem U; čtenář si sám dosadí v konkrétním případě např. UW pro okno apod.

Stavební literatura definuje součinitel prostupu tepla vzorcem:

U = 1 over rE + R + rI

kde
U je součinitel prostupu tepla ve W/(m2K),
RK je tepelný odpor konstrukce v m2K/W,
RN = 0,13 m2K/W obvyklý a zároveň normový odpor při přestupu tepla na vnitřním povrchu konstrukce a
rN = 0,04 m2K/W je obvyklý a zároveň o normový odpor při přestupu tepla na venkovním povrchu konstrukce.

Odpor při přestupu tepla je odpor, který postupujícímu teplu klade rozhraní pevná fáze/vzduch. Zjednodušeně bývá vykládán jako tepelný odpor cca 3 mm tenké, nehybné vrstvy a vzduchu přilehlé k povrchu. V tomto článku ho budeme obecně značit symbolem RP, hodnoty RN = 0,13 m2K/W a rN = 0,04 m2K/W jsou jen jeho speciální případy, které se používají při navrhování. Z logiky věci takto definovaný přestupový tepelný odpor silně závisí na rychlosti proudění vzduchu podél povrchu.

Výrobci materiálů, které se aplikují z pohledu tepelné izolace jako samostatný konstrukční prvek, často udávají v technické dokumentaci přímo hodnotu U. Jsou to, nebo by to alespoň měli být např. výrobci oken, od kterých by zákazník měl vždy získat hodnotu součinitele prostupu tepla pro celé okno UW. Jsou to i výrobci kusových staviv pro jednovrstvé zdění, cihel, (póro)betonu ap. Ti vedle hodnoty tepelného odporu RK nebo hodnoty λ (lambda - součinitele tepelné vodivosti) udávají i hodnotu U u zdiv z těchto prvků i s omítkami, tzn. pro konkrétní sestavy hotových zdí.

Co je tepelný odpor R?

Tepelný odpor R vyjadřuje míru obvodové stavební konstrukce bránit prostupu tepla při známých teplotách na jejím vnitřním a venkovním povrchu. Tepelný odpor se označuje písmenem R a jeho jednotkou je m2K/W.

Tepelný odpor

Nejdůležitější složkou součinitele tepelného prostupu je její tepelný odpor R (jednotka m2K/W). Výrobci konstrukčních materiálů tento odpor buď buď přímo uvádějí - pro konkrétní konstrukční sestavu, nebo uvádějí obecnou materiálovou vlastnost (ideálně nezávislou na tvaru konstrukce), kterou je součinitel tepelné vodivosti λ s jednotkou W/(mK). Mezi oběma veličinami existuje relace, ve stavební literatuře známá i jako 1. Fourierův zákon:

(2)

kde
R je tepelný odpor v m2K/W,
d je tloušťka konstrukce v m a
λ je součinitel tepelné vodivosti v W/(mK).

Příklad 1: Výrobce cihelných bloků tloušťky 440 mm uvádí, že při předepsaném zdění a tloušťce omítek 45 mm (venkovní i vnitřní dohromady) je součinitel tepelné vodivosti λ = 0,085 W/(mK). Jde samozřejmě o střední hodnotu součinitele λ, omítnuté cihelné zdivo je materiálově nehomogenní, v omítce je jiná hodnota λ než v cihle a striktně řečeno, v dutinách lehčených cihel je jiná, než v cihelné matrici. Mám tato lambda ale umožňuje určit tepelný odpor hotové stěny; podle (2) platí RK = (0,44+0,045)/0,085 = 5,71 m2K/W. Čtenář jistě tuší, že výrobce postupovat obráceně. Nechal si změřit tepelný odpor hotové stěny a z něho pak odvodil na základě vztahu (2) střední součinitel tepelné vodivosti stěny.

Odpor při přestupu tepla

Většina lidí, kteří neabsolvovali kurs stavební fyziky, považují přestupové odpory RN a rK ve vzorci (1) za jaksi záhadná čísla, ne-li přímo zbytečná. Částečně oprávněně, neboť odpory při přestupu tepla jsou často malé ve srovnání s odporem konstrukce. Význam ale mají, a to zejména když nás zajímají povrchové teploty na konstrukci; jsou-li tyto teploty nízké, může se na konstrukci (okně, stěně) srážet vodní pára, což je nežádoucí.

Teplo, které prostupuje pevnou konstrukcí - zdivem nebo izolací - tepelně vodivostními mechanismy, přestupuje z pevné látky do vzduchu dvěma způsoby. Povrch konstrukce jednak teplo do prostoru sálá (vyzařuje tepelné záření). Za druhé ho předává nesálavě, tedy vedením a prouděním tepla, což se děje srážkami molekul vzduchu s povrchem a dál pak srážkami molekul vzduchu navzájem.

Makroskopicky se tento děj dá popsat pomocí slabého, tzv. přestupového odporu, který především způsobí, že povrchová teplota konstrukce se liší od prostorové teploty. Např. v zimě je vnitřní povrchová teplota o něco nižší, než je teplota vnitřního vzduchu a povrchová teplota na venkovní straně konstrukce naopak o něco vyšší, než je teplota venkovního vzduchu.

Hlavní potíž je ale v tom, že odpor při přestupu tepla nelze určit přesně. Tento odpor totiž závisí na rychlosti proudění vzduchu podél stěny, kterou zejména venku nelze předvídat, dále na hrubosti povrchu a konečně na tzv. emisivitě stěny. Jenže pouze u emisivity jsme s to v praxi určit její velikost a z ní odvodit sálavou složku odporu při přestupu tepla RP,S. U nesálavé složky (říkáme ji odpor při přestupu tepla vedením a prouděním a značíme RP,K) takové štěstí nemáme.

Poznámka 1: Celkový odpor při přestupu tepla RP se počítá stejně paralelní zapojení elektrických odporů; platí tedy 1/RP = 1/RP,S + 1/RP,K.

Stavební praxe řeší neurčitost odporu při přestupu tepla tak, že zavedla a do příslušných norem zapracovala jejich statisticky obvyklé hodnoty. Pro svislou vnitřní stěnu, nezastavěnou nábytkem a v místech vzdálených od koutů a hran, je pro běžný, tzn. vysokoemisivní povrch, RN = 0,13 m2K/W. Venku, kde fouká vítr, pracujeme s hodnotou rN = 0,04 m2K/W. Vzorec (1) má tedy tvar

(3)

Součinitel prostupu tepla - příklady a poznámky

Příklad 2: Součinitel prostupu tepla cihlové stěny z příkladu 1, kde jsme došli k hodnotě tepelného odporu RK = 5,71 m2K/W, bude U = 1/(0,13 + 5,71 + 0,04) = 0,17 W/(m2K).

Příklad 3: Pokud nám náhodou stěna z přecházejícího příkladu nestačí, co se týče tepelných vlastností, můžeme ji vylepšit dodatečnou tepelnou izolací, dejme tomu z pěnového polystyrenu. Je-li součinitel tepelné vodivosti polystyrénu λ = 0,04 W/(mK) a jeho tloušťka 0,1 m, je podle (2) jeho tepelný odpor 0,1/0,04 = 2,5 m2K/W. Tento tepelný odpor připočteme k tep. odporu odporu stěny. Nový součnitel prostupu tepla izolované stěny bude U = 1/(0,13 + 5,71 + 2,5 + 0,04) = 0,12 W/(m2K). To mimochodem už překonává požadavek (programu Zelená úsporám) pro pasivní dům.

Příklad 4: Standardní okenní zasklení má součinitel prostupu tepla U = 1,1 W/(m2K). Tepelný odpor tohoto zasklení snadno určíme pomocí vzorce (3) jehož jednoduchou úpravou dostaneme:

RK = 1/U − 0,13 − 0,04 = 0,74 m2K/W

Poznámka 2: Doplňme, že přestupové odpory 0,13 a 0,04 stanoví citovaná norma jen pro svislou stěnu. Pro strop a podlahu uvádí platná tepelná norma ČSN 73 0540 hodnoty součinitele přestupu tepla RN = 0,10 resp 0,17 m2K/W. Důvodem je jiný typ proudění vzduchu podél stropu, resp. podlahy a také to, že u stropu se hromadí teplý vzduch, zatímco u podlahy studený.
Při výpočtu vnitřní povrchové teploty se v souladu s ČSN EN ISO 13788 uvažuje odpor při přestupu tepla na vnitřní straně RN = 0,25 m2K/W, který odpovídá pomalejšímu proudění vzduchu v mezní vrstvě vzduchu v koutě nebo za nábytkem.

Poznámka 3: Když kdokoliv uvede (ve smyslu tepelné normy ČSN 73 0540) nějakou číselnou hodnotu součinitele prostupu tepla U, ať se vztahuje ke stěně, oknu, střeše ap., má se vždy za to, s výjimkou tepelně reflexních povrchů, že přestupové odpory jsou rovné uvedeným normovým hodnotám.
V případech, kdy nás zajímají povrchové teploty, abychom např. předešli povrchové kondenzaci anebo mohli jevy povrchové kondenzace studovat, (úzce to souvisí třeba s problémem rosení oken), je vhodné vyjádřit odpor při přestupu tepla jako proměnnou, která závisí na proudění vzduchu a emisivitě povrchu. Při známé hodnotě U, v níž jsou započítány normové hodnoty přestupových odporů, dostaneme pro povrchovou teplotu vztah:

(4)

kde
tP je povrchová teplota ve °C,
tI je teplota interiéru ve °C a
RP je odpor při přestupu tepla, který podle rychlosti proudění vzduchu a povrchové emisivity může nabývat různých hodnot od 0 m2K/W do cca 0,4 m2K/W u mízkoemisivních povrchů.

Kam dál?

Součinitel prostupu tepla. Co to je a jak se s ním pracuje


Autor: